Частотный критерий устойчивости Михайлова:

Дана передаточная функция системы:

Находим передаточную функцию замкнутой системы:

По ней определяем характеристическое уравнение:

В характеристическом уравнении вместо р подставляем :

Находим вещественную и мнимую часть характеристического уравнения:

Задаём значение частоты

Строим декартовую систему координат.

Строим годограф михайлова.

По виду прохождения годографа определяем устойчивость системы:

Проанализировав полученный годограф делаем вывод, что система устойчива, т.к.

1. Годограф начинается на вещественной оси.

2. При изменении частоты от 0 до годограф повернулся против часовой стрелки.

3. Годограф прошёл четыре квадранта, что совпадает с порядком характеристического уравнения.

4. Годограф не проходит через начало координат.

Критерий устойчивости Гурвица.

Характеристическое уравнение системы имеет вид:

Составляем определитель Гурвица:

Определяем диагональные миноры:

Т.к. главный определитель и его миноры имеют значение больше нуля, то делаем вывод, что система устойчива.

Критерий устойчивости Рауса.

Характеристическое уравнение системы имеет вид:

Вычисляем третью строку таблицы Рауса.

Вычисляем четвёртую строку:

Вычисляем пятую строку:

№Строки	R	1Столбец	2Столбец	3Столбец
1		A0=1	A2=20011350	A4=1000000
2		A1=75	A3=255000	A5=0
3
4
5

Т.к. коэффициенты первого столбца положительны, то делаем вывод, что система устойчива.

Балаковский Институт Техники Технологии и Управления

Лабораторная работа №2

Определение устойчивости системы по критериям устойчивости.

Выполнил: студенты гр.УИТ-32в

Ильин А.В.

Проверил: Стельмах И.В.

Балаково 2003г.