лабораторная работа / МЕТОД ГАРМОНИЧЕСКОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ
.doc
БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ.
ФАКУЛЬТЕТ ИНЖЕНЕРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ.
КАФЕДРА УПРАВЛЕНИЕ И ИНФОРМАТИКА В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5
ПО курсу ТАУ
Метод гармонической линеаризации
Вариант 7
Выполнил студент гр. УИТ-43
Колесников И. А.
Принял
Мефедова Ю. А.
2004
Цель работы: Изучение нелинейных систем с помощью метода гармонической линеаризации (гармонического баланса), определение коэффициентов гармонической линеаризации для различных нелинейных звеньев. Получение навыков по нахождению параметров симметричных колебаний постоянной амплитуды и частоты (автоколебаний), используя алгебраический, частотный способы, а также с помощью критерия Михайлова.
1. Для нелинейной характеристики, вид которой (нелинейная характеристика с зоной насыщения без зоны нечувствительности)
С переменным коэффициентом усиления
b=0.1 k1=0.5 k2=0.4 рассчитать коэффициенты гармонической линеаризации.
Из графика следует
.
2. Определить параметры автоколебаний для системы, представленной на рис. 4. при этом релейная характеристика нелинейного элемента из пункта 1, параметры системы – из таблицы 2, согласно номеру варианта.
Таблица 2.
k (1/сек) |
T1(сек) |
T2(сек) |
7 |
0,1 |
0,25 |
нелинейная система имеет вид
Рис.4
2.1 Амплитуда и частота автоколебаний для исследуемой системы определим алгебраическим способом .
У нас нелинейный элемент имеет вид из пункта 1 для которого коэффициенты гармонической линеаризации
.
Исполнительное устройство имеет передаточную функцию вида
.
Передаточная функция объекта регулирования равна
.
Передаточная функция линейной части системы
,
где .
запишем характеристическое уравнение замкнутой системы
Откуда
В этом случае параметры периодического движения равны
6.324 ,
an найдем графически
2.2 Нахождение параметров автоколебаний с помощью критерия Михайлова.
Линейная часть осталась неизменной.
коэффициенты гармонической линеаризации те же
Запишем характеристическое уравнение замкнутой системы
Годограф Михайлова получается заменой .
2.3 Применение частотного способа.
Запишем частотную передаточную функцию разомкнутой системы
.
Используем иной подход к определению периодического решения. Запишем условие возникновения колебаний
,
или
.
Согласно критерию Найквиста в замкнутой системе возникнут колебания, если амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой системы пройдет через точку (-1, j0). По графику видно, что у нас нету пересечения, следовательно, в системе нет колебаний.