лабораторная работа / МОДЕЛИ~1

1. Задание.

По заданному дифференциальному уравнению получить выражение для передаточной функции в распределенных параметрах, выражения для выходной величины, для оценочной передаточной функции для наилучших условий управления. Построить оценочную ЛАЧХ, аппроксимировать ее с погрешностью 5% инерционно-форсированными звеньями и записать выражение передаточной функции через типовые звенья.

(1)

начальные условия:, ;

граничные условия: ;

(2)

(3)

(4)

где

2. Решение.

По виду уравнения определяем, рассматриваемый процесс можно идентифицировать, как продольные колебания стержня, концы которого движутся по заданному закону:

Пусть начальные условия нулевые:

, ;

Зададим граничные условия. Пусть один конец жестко закреплен: а второй движется по заданному закону:, а .

Тогда нормирующая функция (2) будет иметь вид:

Найдем вариации отклонения:

(5)

Используя выражение (3) получим:

Преобразуем (5) по Лапласу:

(6)

.

По таблице преобразования Лапласа вычисляем интегралы, тогда получим:

.

Представим в виде двух множителей:

.

Подставляя полученное выражение в (6) получим выражение , получим:

Выносим за скобку :

Находим интегральную передаточную функцию:

.

Пусть а = 2, l = 2, тогда интегральная функция примет вид:

.

Окончательно интегральная передаточная функция имеет вид:

Заменим р на j и с помощью программы MathCad 8 строим оценочную ЛАЧХ при х = 1,5: , которая представлена на рис. 1.

Рис. 1. Оценочная ЛАЧХ.

Данная ЛАЧХ имеет сложный характер, поэтому аппроксимировать ее не представляется возможным.