
- •Рабочая программа модуля
- •080100.62 «Экономика»
- •1. Цели освоения дисциплины.
- •2. Место дисциплины в структуре ооп.
- •3. Требования к результатам освоения дисциплины.
- •4. Структура и содержание модуля.
- •1. Функции.
- •2. Пределы.
- •6. Интеграл.
- •5. Образовательные технологии.
- •Тема 1. Трансцендентное исчисление. А) Логарифмы.
- •Тема 3. Функции и их графики.
- •Тема 9. Вычисление пределов с помощью производной. №1. Вычислить пределы: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ё) ; ж) ; з) .
- •Тема 13. Неопределённый интеграл. А) Непосредственное интегрирование. №1. Найти интегралы: а) ; б) ; в) ; г) .
- •Тема 14. Определённый интеграл. №1. Вычислить интегралы: а) dx; б) ; в) dx.
- •Тема 15. Несобственные интегралы. №1. Вычислить интегралы или установить их расходимость: а) ; б) ; в) ; г) ln X dx.
- •Тема 20. Числовые ряды. А) Знакоположительные ряды. №1. Исследовать ряды на сходимость: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ё) ; ж) ; з) .
- •Тема 21. Степенные ряды. №1. Определить области сходимости степенных рядов: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
- •Тема 2.
- •Тема 9. №1. Вычислить пределы: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .
- •Тема 14. №1. Вычислить интегралы: а) dx; б) ; в) .
- •Тема 15. №1. Вычислить интегралы или установить их расходимость: а) ; б) X dx.
- •Тема 20. №1. Исследовать ряды на сходимость: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ё) ; ж) ; з) .
- •Тема 21. №1. Найти области сходимости степенных рядов: а) ; б) ; в) .
- •7. Учебно-методическое и информационное обеспечение модуля.
- •8. Материально-техническое обеспечение модуля.
Тема 9. Вычисление пределов с помощью производной. №1. Вычислить пределы: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ё) ; ж) ; з) .
Тема 10. Исследование
функций.
а) Исследование по отдельным
факторам.
№1. Найти асимптоты
кривой у =
.
№2.
Найти интервалы монотонности функции
у = х 3 – 6х 2 –
15х + 2.
№3. Найти экстремумы функции
у = х
.
№4.
Найти интервалы выпуклости и точки
перегиба графика функции
у
= 0,5х 3 + 3х 2 – 18х
+ 20.
б) Полное исследование.
№5.
Построить графики функций:
а) у
=
;
б) у = 3
- х; в) у = х 2
;
г) у =
х
ln
;
д) х arctg х.
Тема 11. Функции многих
переменных.
а) Область определения.
№1.
Найти области определения функций и
изобразить их графически:
а) z
=
;
б) z = arcsin
(х + у).
б) Частные производные.
№2.
Найти частные производные функций:
а) z = х 2 + 3х
- у +
;
б) z = arcsin
.
№3.
Найти вторые частные производные
функций:
а) z = 3х
2 + 2ху 2 – 4ху + х
2у – у 3; б) и = sin
.
в)
Дифференциал.
№4. Записать дифференциал
функции z = 2х
2 – ху + 3у 3.
№5. Вычислить
с помощью дифференциала приближённое
значение
.
№6.
Вычислить, на сколько процентов
приближённо изменится спрос,
описываемый
функцией q
= 5474
,
где п – число производителей
товара, р – цена товара, если
число
производителей товара уменьшится на
1, а цена возрастёт на 1%. На рынке
имеется
7 производителей, цена товара составляет
3 единицы.
г) Производная по направлению. №7. Найти производную функции z = х 3у – 5ху 2 + 8 по направлению вектора l = {1; 1} в точке М (1; 1). №8. Найти производную функции и = ln (x 2 + y 2 + z 2) в точке М (1; 2; 1) по направле- нию вектора MN, где N (3; 6; 5). №9. Построить линии уровня функции z = 4 – х 2 – у 2. Найти градиент функции z в то- чке М0 (1; 2) и его модуль.
Тема 12. Экстремальные
задачи.
а) Наибольшее и наименьшее
значения функции одной переменной.
№1.
Найти наименьшее и наибольшее значения
функций:
а) у = х 4 –
2х 2 + 3 на отрезке [- 3; 2]; б)
у = х 2 – 2х
+ х – 4 на отрезке [0; 4].
№2. Если
собрать урожай в начале августа, то
с каждой сотки можно получить 200
кг
раннего картофеля и реализовать
его по 12 руб. за килограмм. Отсрочка
уборки на каждую неделю ведёт к
увеличению урожайности на 50 кг с
одной сотки, но цена
картофеля за
килограмм при этом падает на 2 руб.
Когда следует собрать картофель,
чтобы
доход от его продажи был максимальным,
если срок уборки составляет 5 недель?
№3.
Издержки производства некоторого
товара равны С = 4 + 15q,
спрос на товар определяется функцией
р = - q 2 + 20q
+ 2; 10 < q < 20. Найти
объём продукции q,
макси-
мизирующий прибыль.
б)
Экстремумы функций многих переменных.
№4.
Найти экстремумы функций:
а) z = х 2 –
ху + у 2 + 9х – 6у +
20; б) z = (2х 2
+ у 2).
в) Наибольшее и наименьшее значения функции нескольких переменных. №5. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z = 3х 2 – х 3 + 3у 2 + 4у в области х 2 + у 2 ≤ 1.
г) Условный экстремум. №6. Найти условные экстремумы функции z = х 2 + у 2 – ху + х + у – 4 при х + у + 3 = 0. №7. Предприниматель решил выделить на расширение своего дела 150 тыс. руб. Из- вестно, что если на приобретение нового оборудования затратить х тыс. руб., а на зарплату вновь принятых работников у тыс. руб., то прирост объёма продукции соста-вит Q = 0,001х 0,6у 0,4. Как следует распределить выделенные денежные ресурсы, чтобы прирост объёма продукции был максимальным?