лабораторная работа / Практическая3

Задание: Определить устойчивость САУ по её характеристическому уравнению. Данное задание выполнять двумя способами:

1 По критерию Гурвица.

2 По критерию Рауса.

Дано характеристическое уравнение:

L(p)= 0,1р⁵ + 0,6р⁴ +6р³ +8р² +4р +14 =0

1 Определим устойчивость по критерию Гурвица.

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все миноры определителя Гурвица были положительны.

Составим определитель.

а₀ = 0,1

а₁ = 0,6

а₂ = 6

а₃ = 8

а₄ = 4

а₅ = 14

Определим значения минора.

Δ₁=0,6>0

Δ₂= =а₁а₂ – а₀а₃ = 0,6*6-0,1*8 =2,8>0

Δ₃= =а₃Δ₂ –а₁(а₁а₄ –а₀а₅) = 8*2,8-0,6(0,6*4-0,1*14) =21,4>0

Δ₄== а₄Δ₃ –а₅(а₂ Δ₂- а₀(а₁а₄ –а₀а₅))=

=4*21,4-14(6*2,8-0,1(0,6*4-0,1*14))= -148,2<0

Не все миноры определителя Гурвица положительны –это значит, что система САУ неустойчивая.

2 Определим устойчивость по критерию Рауса.

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты первой графы таблицы Рауса были положительны.

Составим таблицу Рауса.

1. В первой строке таблице запишем коэффициенты а₀ а₂ а₄

2. Во второй строке записываем коэффициенты а₁ а₃ а₅

3. Вычислим третью строку таблицы.

R₃=а₀/а₁= 0,1/0,6 =0,166

С_3.1= а₂- R₃а₃= 6-0,166*8=4,672

С_3.2= а₄- R₃а₅=4-0,166*14= 1,676

С_3.3= а₆- R₃а₇= 0

4. Вычислим третью строку таблицы.

R₄=а₁/С_3.1 = 0,6/4,672 =0,128

С_4.1= а₃- R₄С_3.2 = 8-0,128*1,676= 7,785

С_4.2= а₅- R₄С_3.3 =14-0,128*0=0

С_4.3= а₇- R₄С_3.4 = 0

5. Вычислим третью строку таблицы.

R₅=С_3.1/С_4.1 = 4,672/7,785 =06

С_4.1= С_3.2- R₅С_4.2 = 1,676-0,6*14= -6,73

С_5.2= С_3.3- R₅С_4.3 =0

	R	1 столбец	2 столбец	3 столбец
1		а0=0,1	а2=6	а4=4
2		а1=0,6	а3=8	а5=14
3	R3=1,66	С3.1=4,672	С3.2=1,676	С3.3=0
4	R4=0,128	С4.1=7,785	С4.2=14	С4.3=0
5	R5=0,6	С5.1= -6,73	С5.2=0	С5.3=0

Коэффициенты первого столбца не все положительны, значит система неустойчивая.

Вывод: Система САУ является неустойчивой по критериям Гурвица и Рауса.