ОСНОВНЫЕ ЗВЕНЬЯ И ИХ ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ.

ПЕРЕХОДНАЯ ФУНКЦИЯ - описывает переходный процесс на выходе звена, возникающий при подаче на его вход скачкообразного единичного воздействия.

ЕДИНИЧНАЯ СТУПЕНЧАТАЯ ФУНКЦИЯ -

ЕДИНИЧНАЯ ИМПУЛЬСНАЯ ФУНКЦИЯ (ДЕЛЬТА- ФУНКЦИЯ) –

Представляет собой производную от ступенчатой единичной функции

ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДЕЛЬТА- ФУНКЦИИ –

Т. е. она имеет единичную площадь

ФУНКЦИЯ ВЕСА - представляет собой реакцию звена на единичную импульсную функцию, поданную на его вход.

СВЯЗЬ МЕЖДУ ПЕРЕХОДНОЙ ФУНКЦИЕЙ И ФУНКЦИЕЙ ВЕСА –

СВЯЗЬ МЕЖДУ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИЕЙ И ФУНКЦИЕЙ ВЕСА –

т. е. есть изображение , т. к. данный интеграл представляет собой преобразование Лапласа

СВЯЗЬ МЕЖДУ ПЕРЕДАТОЧНОЙ И ПЕРЕХОДНОЙ ФУНКЦИЯМИ–

Преобразование Карсона

ПОЗИЦИОННЫЕ ЗВЕНЬЯ.

БЕЗЫНЕРЦИОННОЕ ЗВЕНО

ОПИСЫВАЕТСЯ УРАВНЕНИЕМ:

ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ:

ПЕРЕХОДНАЯ ФУНКЦИЯ :

ФУНКЦИЯ ВЕСА :

АПЕРЕОДИЧЕКОЕ ЗВЕНО 1-ГО ПОРЯДКА.

ОПИСЫВАЕТСЯ УРАВНЕНИЕМ:

ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ:

ПЕРЕХОДНАЯ ФУНКЦИЯ :

ФУНКЦИЯ ВЕСА :

АПЕРИОДИЧЕСКОЕ ЗВЕНО 2-ГО ПОРЯДКА

ОПИСЫВАЕТСЯ УРАВНЕНИЕМ:

ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ:

ПЕРЕХОДНАЯ ФУНКЦИЯ :

ФУНКЦИЯ ВЕСА :

КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ЗВЕНО.

ОПИСЫВАЕТСЯ УРАВНЕНИЕМ:

ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ:

ПЕРЕХОДНАЯ ФУНКЦИЯ :

;

ФУНКЦИЯ ВЕСА :

КОНСЕРВАТИВНОЕ ЗВЕНО.

ЯВЛЯЕТСЯ ЧАСТНЫМ СЛУЧАЕМ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО, КОГДА

ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ:

ПЕРЕХОДНАЯ ФУНКЦИЯ :

ФУНКЦИЯ ВЕСА :

ИНТЕГРИРУЮЩИЕ ЗВЕНЬЯ

ИДЕАЛЬНОЕ ИНТЕГРИРУЮЩЕЕ ЗВЕНО

ОПИСЫВАЕТСЯ УРАВНЕНИЕМ:

ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ:

ПЕРЕХОДНАЯ ФУНКЦИЯ :

;

ФУНКЦИЯ ВЕСА :

ИНТЕГРИРУЮЩЕЕ ЗВЕНО С ЗАМЕДЛЕНИЕМ

ОПИСЫВАЕТСЯ УРАВНЕНИЕМ:

ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ:

ПЕРЕХОДНАЯ ФУНКЦИЯ :

;

ФУНКЦИЯ ВЕСА :

ИЗОДРОМНОЕ ЗВЕНО

ОПИСЫВАЕТСЯ УРАВНЕНИЕМ:

ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ:

ПЕРЕХОДНАЯ ФУНКЦИЯ :

;

ФУНКЦИЯ ВЕСА :

ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИЕ ЗВЕНЬЯ

ИДЕАЛЬНОЕ ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕЕ ЗВЕНО

ОПИСЫВАЕТСЯ УРАВНЕНИЕМ:

ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ:

ПЕРЕХОДНАЯ ФУНКЦИЯ :

;

ФУНКЦИЯ ВЕСА :

ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕЕ ЗВЕНО С ЗАМЕДЛЕНИЕМ

ОПИСЫВАЕТСЯ УРАВНЕНИЕМ:

ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ:

ПЕРЕХОДНАЯ ФУНКЦИЯ :

;

ФУНКЦИЯ ВЕСА :

ОСНОВНЫЕ ЗВЕНЬЯ И ИХ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ.

ЧАСТОТНАЯ ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ -

Рассмотрим динамическое звено, когда возмущение , а на входе имеется гармоническое воздействие:

,

На выходе в установившемся режиме будет тоже гармоническая функция:

Применив формулу Эйлера к данным функциям, получим:

На основании суперпозиции можно записать последнее выражение:

для нахождения передаточной функции воспользуемся дифференциальным уравнением звена:

Продифференцируем систему входных и выходных функций:

Подставляя найденные производные в дифференциальное уравнение, приводя подобные и сократив на общий множитель найдём:

В общем случае имеет место равенство:

ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ (Л.Ч.Х.).

Представляют собой нахождение ЛОГАРИФМИЧЕССКОЙ АМПЛИТУДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ (Л.А.Х.) и ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФАЗОВОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ (Л.Ф.Х.).

ЛАХ:

ПОЗИЦИОННЫЕ ЗВЕНЬЯ.

БЕЗЫНЕРЦИОННОЕ ЗВЕНО

ЧАСТОТНАЯ ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ:

А.Ф.Х.:

А.Х. и Ф.Х.:

Л.Ч.Х.:

АПЕРИОДИЧЕСКОЕ ЗВЕНО 1-ГО ПОРЯДКА

ЧАСТОТНАЯ ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ:

А.Ф.Х.:

А.Х. и Ф.Х.:

Л.Ч.Х.:

АПЕРИОДИЧЕСКОЕ ЗВЕНО 2-ГО ПОРЯДКА

ЧАСТОТНАЯ ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ:

А.Ф.Х.:

А.Х. и Ф.Х.:

Л.Ч.Х.:

КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ЗВЕНО

ЧАСТОТНАЯ ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ:

А.Ф.Х.:

А.Х. и Ф.Х.:

Л.Ч.Х.:

КОНСЕРВАТИВНОЕ ЗВЕНО

ЧАСТОТНАЯ ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ:

А.Ф.Х.:

А.Х. и Ф.Х.:

Л.Ч.Х.:

ИНТЕГРИРУЮЩИЕ ЗВЕНЬЯ

ИДЕАЛЬНОЕ ИНТЕГРИРУЮЩЕЕ ЗВЕНО

ЧАСТОТНАЯ ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ:

А.Ф.Х.:

А.Х. и Ф.Х.:

Л.Ч.Х.:

ИНТЕГРИРУЮЩЕЕ ЗВЕНО С ЗАМЕДЛЕНИЕМ

ЧАСТОТНАЯ ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ:

А.Ф.Х.:

А.Х. и Ф.Х.:

Л.Ч.Х.:

ИЗОДРОМНОЕ ЗВЕНО

ЧАСТОТНАЯ ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ:

А.Ф.Х.:

А.Х. и Ф.Х.:

Л.Ч.Х.:

ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИЕ ЗВЕНЬЯ

ИДЕАЛЬНОЕ ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕЕ ЗВЕНО

ЧАСТОТНАЯ ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ:

А.Ф.Х.:

А.Х. и Ф.Х.:

Л.Ч.Х.:

ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕЕ ЗВЕНО С ЗАМЕДЛЕНИЕМ

ЧАСТОТНАЯ ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ:

А.Ф.Х.:

А.Х. и Ф.Х.:

Л.Ч.Х.: