Порядок выполнения работы

1. Включить компьютер и вызвать MathCad.

2. Создать новый файл, дать файлу название и записать на жесткий диск. В дальнейшем в процессе работы периодически (один раз в 10-15 мин производить перезапись файла).

3. В первой строке ввести наименование лабораторной работы, фамилию, инициалы студента и номер группы.

4. В таблице, приведенной в приложении, согласно варианту, взять значения параметров элементов.

5. Ввести передаточную функцию звена первого порядка. Рассчитать выражение для весовой функции системы для чего получить обратное преобразование Лапласа от передаточной функции, умноженной на преобразование Лапласа от дельта - функции Дирака . Построить график весовой (импульсной переходной) характеристики системы.

6. Получить выражение и построить график переходной характеристики элемента. Преобразование Лапласа от единичной ступенчатой функции равно

7. Ввести передаточную функцию звена второго порядка. Найти корни характеристического уравнения элемента. Получить выражения и построить графики весовой и переходной характеристик звена 2-го порядка.

8. Увеличить коэффициента при первой производной звена 2-го порядка до получения отрицательных вещественных корней и апериодического переходного процесса. Получить выражения и построить графики весовой и переходной характеристик полученного элемента.

9. Форматирование программы и графиков.

   1. Установить границы страниц листа MathCad, используя команды меню Файл.

   2. Перемещая элементы программы и графики, изменяя размеры графиков, добиться наглядного представления результатов и минимального количества страниц.

   3. Используя команду «Предварительный просмотр» убедиться, что программа и графики находятся на нужных страницах.

   4. Записать программу на дискету для использования при выполнении курсовой работы.

   5. Распечатать работу на принтере.

Пример выполнения работы в MatCad приведен на стр. 7-10.

Отчет по работе перед преподавателем.

При зачете работы студент должен:

1. Знать закономерности получения передаточных функций, временных характеристик элементов систем, методы их расчета и построения графиков в MathCad.

2. Понимать и объяснить полученный вид временных характеристик, их зависимость от параметров передаточной функции.

3. Уметь работать с файлами в Windows– открытие необходимых программ, чтение и запись файлов на жесткий диск, наflashдиск.

Список использованной литературы

1. А.С. Клюев Автоматическое регулирование. М.: Энергия, 1973. – 392с.

2. Бесекерский В.А., Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1972. –768с.

3. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977.- 560 с.

4. Зайцев Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования. К.: Вища школа, 1975.- 424с.

5. Куропаткин П.В. Теория автоматического управления. М.: Высшая школа, 1973.- 528с.

6. А.А. Первозванский. Курс теории автоматического управления. М.: Наука. 1986. –616с.

7. Е.И. Юревич. Теория автоматического управления. Л.: Энергия, 1975. – 416с.

8. Санковский Е.К. Вопросы теории автоматического управления. Статистический анализ и синтез САУ. М. : Высшая школа, 1971. -232 с.

9. Дроздов Н,В. Системы автоматического управления с микроЭВМ. Л.: Машиностроение, 1989. -284 с.

10. Ч. Филлипс, Р. Харбор. Системы управления с обратной связью. М.: ЛБЗ, 2001. –616с.

11. Р. Дорф, Р. Бишоп. Современные системы управления. М.: ЛБЗ, 2002. – 832с.

12. В.А. Иванов и др. Математические основы автоматического регулирования. М.: Высшая школа, 1971. – 808с.

13. Ю.И. Топчеев, А.П. Ципляков. Задачник по теории автоматического регулирования. М.: Машиностроение, 1977. – 592с.

Реализация лабораторной работы в системе MathCad.

Анализ временных характеристик динамических звеньев 1, 2 порядка.

Нахождение решений дифференциальных уравнений для входных сигналов типа дельта-функция и единичная функция Хивисайда.

Задание 1. Рассчитать и построить графики весовой и переходной функций звена первого порядка, заданного передаточной функцией

Определим корень характеристического уравнения, используя функцию MathCad нахождения корней полинома polyroots(x),

.

Корень отрицательный, следовательно, звено имеет апериодический сходящийся переходной процесс.

Найдем выход звена при импульсном входном сигнале.

Дельта функция имеет прямое преобразование Лапласа L((t))=1.

Следовательно, весовая функция элемента является обратным преобразованием от предаточной функции элемента. Найдем обратное преобразование, используя команды символьных вычислений системы MathLab.

.

Найдем реакцию звена на единичное ступенчатое воздействие.

Прямое преобразование Лапласа от ступенчатой единичной функции Хевисайда

L(1[t])=1/p.

Переходная характеристика в операторной области (как функция от p) имеет вид

.

Переходная характеристика во временной области

.

Построим графики весовой и переходной характеристик.

Отформатируем графики для наглядного представления результатов.

Обратим внимание, что переходной процесс выходит на уровень y=kx.

Продолжительность переходного процессе t_пер =(3-4)Т.

Начальная ордината весовой функции равна w(o)=k/T.

Задание 2. Рассчитать и построить графики весовой и переходной функции звена второго порядка, заданного передаточной функцией

.

Определим корни характеристического уравнения элемента

.

Корни характеристического уравнения комплексные с отрицательной вещественной частью, следовательно, мы имеем колебательное звено с затухающими переходными процессами.

Весовая функция исходного элемента

.

Переходная характеристика элемента

.

Графики весовой и переходной характеристик имеют затухающий колебательный характер

Задание 3. Подобрать коэффициенты звена 2-го порядка для исключения колебательности и получения апериодического переходного процесса.

Увеличим коэффициент при первой производной для большего демпфирования колебаний до получения вещественных (не комплекных) корней.

Обратим внимание, что все корни звена второго порядка становятся вещественными при выполнении условия Т1>2*Т2, где параметры определяются выражением.

.

В данном случае для отсутствия колебаний Т1 должно быть

.

Для подтверждения указанного условия рассмотрим примеры на границе Т1

.

Корни комплексные.

.

Корни вещественные.

Звено задемпфированно при Т1>4. Примем Т1=6.

.

Весовая функция полученного элемента

.

Переходная характеристика элемента

.

Графики весовой и переходной характеристик имеют апериодические

(непериодические) закономерности.