Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Саратовский государственный технический университет

Балаковский институт техники, технологии и управления

анализ временных характеристик

динамических звеньев первого и второго порядка

Методические указания

по выполнению лабораторной работы

для студентов специальности 120100

всех форм обучения

Одобрено

редакционно-издательским советом

Балаковского института техники

технологии и управления

Балаково 2008

Цель работы

Изучение временных характеристик звеньев первого и второго порядка. Освоение методов работы в системе MathCad.

Введение

Общей моделью динамического звена является дифференциальное уравнение, позволяющее найти реакцию звена (системы) на любой входной сигнал. Для упрощения анализа работы звена используют так называемы типовые воздействия – единичный ступенчатый сигнал, единичную импульсную функцию, линейный возрастающие сигнал, синусоидальные воздействий и др. Реакции звеньев на типовые воздействия полностью характеризуют дифференциальное уравнения динамического звена и используются как типовые характеристики звена. К ним относятся и временные характеристики динамического звена, под которыми подразумевают процессы перехода звена (системы) из одного установившегося состояния в другое под действием типовых воздействий.

Временные характеристики могут быть получены теоретически из дифференциального уравнения звена и экспериментально. Последнее позволяет экспериментально исследовать звено и по полученным временным характеристикам получить дифференциальное уравнение элемента.

К типовым временным характеристикам относятся переходная и импульсная переходная характеристики.

Переходная характеристикадинамического звена - реакция системы на единичный ступенчатый сигнал (функцию Хевисайда).

.

Найдем реакцию звена на единичный скачок, используя метод преобразования Лапласа. Передаточная функция звена .

Входной сигнал во временной области .

Преобразование Лапласа от единичного ступенчатого сигнала

.

Преобразование Лапласа выходной величины .

Тогда выходной сигнал .

Таким образом, переходная характеристика звена (системы) равна обратному преобразованию Лапласа от передаточной функции звена, деленной на оператор Лапласа p.

Импульсная переходная характеристикадинамического звена (весовая характеристика) - реакция системы на единичный импульсный сигнал (функцию Дирака).

.

Найдем реакцию звена на единичный импульс, используя метод преобразования Лапласа. Передаточная функция звена .

Входной сигнал во временной области .

Преобразование Лапласа от единичного импульсного сигнала

.

Тогда выходной сигнал .

Таким образом, переходная импульсная характеристика звена (весовая функция) равна обратному преобразованию Лапласа от передаточной функции звена.