Частотные характеристики типовых звеньев

1. Усилительное звено

К усилительным звеньям относятся элементы, производящие мгновенное преобразование входного сигнала в выходной без переходных процессов. К безынерционным звеньям относятся электронные усилители, механические жесткие рычажные системы и т.д.

Передаточная функция безынерционного звена

Частотные характеристики: АФЧХ, ВЧХ, МЧХ, АЧХ, ФЧХ:

, ,,,

Амплитудно-фазовая частотная характеристика приведена на рис. 3.

Логарифмические частотные характеристики (рис. 4) определяются выражениями .

Амплитудная характеристика для всех частот равна , сдвиг по фазе у данного звена отсутствует.

2. Апериодическое звено первого порядка

Передаточная функция .

Частотные характеристики. Для получения частотной характеристики сделаем замену в передаточной функции , умножим полученное выражение на сопряженный знаменателю сомножитель, разделим полученную частотную характеристику на реальную и мнимую составляющие

.

Вещественная частотная характеристика .

Мнимая частотная характеристика .

Фазовая частотная характеристика .

Амплитудная частотная характеристика

.

Получим аналитическое выражение АФХ.

Проведем анализ суммы .

Возведем левую и правую части в квадрат:

Или .

Тогда добавим в обе части, получим

.

- уравнение окружности с центром в точке (0; k/2).

Таким образом, АЧХ имеет вид полуокружности (рис. 5). При=0 сдвиг по фазе равен нулю, коэффициент передачи равен k. С увеличением частоты модуль уменьшается, а сдвиг по фазе стремится от 0 к минус 90

(при , - 90).

Логарифмические частотные характеристики ЛЧХ.

; ;.

Разобьем ЛАХ по оси частот на 2 диапазона.

1. - асимптота с левой стороны.

2. , .

Рассмотрим это выражение на численном примере.

При увеличении круговой частоты в 10 раз правое слагаемое увеличивается на 20 единиц, т.е. после частоты среза ЛАЧ имеет наклон 20 дБ/дек.

Эти данные позволяют достаточно просто строить ЛАЧ апериодического звена первого порядка (рис. 6).

1. Построить вертикальную линию на частоте среза .

2. В диапазоне нижних частот от частоты среза построить горизонтальную линию.

3. В диапазоне высоких частот от частоты среза через точку пересечения с вертикалью частоты среза провести ниспадающую линию с наклоном 20 дБ/дек.

Эти две прямые линии дают амплитудную частотную характеристику звена в логарифмическом масштабе. Максимальное отклонение данной аппроксимации от расчетной кривой составляет 3дБ на частоте среза.

Логарифмическая фазовая характеристика ЛФХ строится по шаблону или расчетным путем по выражению .

На низких частотах выходной сигнал совпадает по фазе с входным , затем появляется отставание по фазе, которое на частоте среза равно . Максимальное отставание по фазе составляет.

Пример построения логарифмических частотных характеристик для звена первого порядка приведен на рис. 7.