§ 5. Элементы измерений на местности (горизонтальные проложения линий, горизонтальные углы, углы наклона)

На картах, планах и профилях изображают контуры (очертания) различных объектов местности: землепользования колхозов и совхозов, сельскохозяйственных угодий, берегов рек, морей, каналов, дорог, строений и др. Чтобы нанести контур на карту, план или профиль, выбирают характерные точки, например вершины углов ломаных контуров, определяют их взаимное положение, наносят на карту, план или профиль, после чего соединяют прямыми линиями. При этом всегда руководствуются основным принципом геодезии — от общего к частному, состоящим в том, что вместо взаимного определения положения большого количества характерных точек выбирают несколько основных точек, определяют положение одной относительно другой, затем относительно основных точек определяют положение характерных контурных точек, наносят их на карту, план, профиль с таким расчетом, чтобы можно было с требуемой детальностью изобразить все интересующие нас объекты местности.

Взаимное положение точек местности определяют путем измерений линий (расстояний) между точками и углов между направлениями линий, соединяющих точки. Для измерения линий применяют различные линейные мерные приборы, для измерения углов угломерные приборы. Взаимное положение точек А и В на местности определяют измерением расстояния AB (рис. 3, а), которое затем проектируют нормалями * на поверхность эллипсоида. В проекции получается кривая A₁B₁ используемая для составления карты.

РИС. 3

При выполнении геодезических работ на небольшой территории, когда часть уровенной поверхности или поверхности эллипсоида можно принять за плоскость, т. е. не учитывать кривизну Земли, линию местности AB проектируют ортогонально на горизонтальную плоскость, т. е. на плоскость, перпендикулярную к отвесной линии (рис. 3, б). В проекции получается прямая ab, называемая горизонтальным проложением линии AB местности. Таким образом, горизонтальным проложением называют проекцию (ортогональную) линии, местности, на горизонтальную плоскость. Его используют для составления плана.

Изображение участка земной поверхности на бумаге без учета кривизны Земли, т. е. проектирование линий местности не на поверхность эллипсоида, а на горизонтальную плоскость значительно упрощает геодезические вычисления. Это является главной причиной того, что на небольших площадях часть уровенной поверхности принимают за плоскость. Возникает вопрос — на какой площади уроненную поверхность или поверхность эллипсоида можно принимать за плоскость? Конечно, все зависит от разницы между ab и А₁В₁., (см. рис. 3). Чем больше площадь, а, следовательно, чем больше расстояние AB, тем больше будет разница между ab и А₁В₁. Так, при AB = 22 км разность между ab и AiB_t, рассчитанная по формуле

где R — радиус Земли, равна 0,022 м, что составляет 1:1 000000 от 22 км. С такой точностью измеряют линии высокоточными методами. Поэтому и считают, что кривизну Земли можно не учитывать и линии местности проектировать на горизонтальную плоскость на площади 22 кмХ22 км≈500 км²= 50000 га. Это довольно большая площадь, если учесть, что площадь землепользования колхоза или совхоза в центральной полосе СССР близка к 5000—10000 га.

* Отвесная линия и нормаль (перпендикуляр) к поверхности эллипсоида, вообще говоря, не совпадают и образованный ими угол называется уклонением отвесной линии. В среднем он близок к 2—3", а в отдельных местах, например на Кавказе, достигает 45". Его исследуют и учитывают при астрономических наблюдениях, при точных наблюдениях за движением земной коры и др.

Когда говорят об измерении углов на местности, то имеют в виду горизонтальные углы и углы наклона (вертикальные углы). Принцип измерения горизонтального угла состоит в том, что через вершину А угла (рис. 4) мысленно проводят горизонтальную плоскость М, касательную к уроненной поверхности в точке А.

РИС. 4

Затем направления линий AB и АС местности проектируют вертикальными плоскостями v₁ u v₂, проходящими через отвесную линию АА₁, на горизонтальную плоскость и в пересечении вертикальных и горизонтальной плоскостей получают линии Ab и Ас (горизонтальные проложения). Угол β, заключенный между линиями Ab и Ас, является горизонтальным. Следовательно, горизонтальным называется угол, заключенный между проекциями линий местности на горизонтальную плоскость.

Для получения представления о повышениях и понижениях земной поверхности измеряют утлы наклона \_L и v₂, заключенные между направлениями линий местности AB и А С и их проекциями Ab и Ас на горизонтальную плоскость. Углу наклона можно дать и такое определение: углом наклона называется угол, заключенный между линией местности и горизонтальной плоскостью. Угол v₁, расположенный ниже горизонтальной плоскости, называют отрицательным углом наклона и перед числовым значением его ставят знак минус, а угол v₂, расположенный над горизонтальной плоскостью, называют положительным углом наклона, сопровождаемым знаком плюс.

Измерив длину линии на местности AB = D (см. рис. 3, б) и угол наклона ν, горизонтальное проложение ab=s вычисляют по формуле

s = D cos v. (1.1)

Вместо вычисления s по этой формуле можно в результат измерения D ввести поправку ΔD за наклон линии к горизонту, которая показывает, насколько катет s короче гипотенузы D. Поэтому

s-=D-ΔD (1.2)

Отсюда следует, что ΔD =D- s.

Подставив в это равенство значение s из формулы (1.1), получим поправку за наклон линии к горизонту ΔD = D - D cos v = D (l-cos ν), или ΔD=2Dsin²ν/2 (1.3)

Вычислив ΔD, определяют горизонтальное проложение по формуле (1.2). Поправку ΔD всегда вычитают из результата измерения D.