РГР / ТАУ практика / 2 Перед. фун. брошюра

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОСИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНГИЮ

ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ЮЖНОГО ФЕДЕРАЛЬНОГО УНИВЕРСИТЕТА В

г. ТАГАНРОГЕ

Факультет автоматики и вычислительной техники

Кафедра систем автоматического управления__

© Тесленко О.А.

Практическое занятие 2

Дисциплина «Основы автоматического управления»

Тема: Вывод передаточной функции, динамических, статических и частотных характеристик динамического звена

Таганрог 2010

Вывод передаточной функции корректирующей цепи

Изучить материалы Л1 и Л2.

1. Пример. Вывод передаточной функции -цепи первого порядка

Дано. принципиальная схема корректирующей цепи

1000	0,5

Требуется вывести передаточную функцию , исследовать статические, динамические и частотные свойства корректирующей цепи.

Решение

1. На основе II-го правила Кирхгофа составим систему уравнений

(1)

С учетом того, что падения напряжений на элементах цепи равны соответственно , , перепишем полученную систему уравнений (1) в виде

(2)

2. Исключив из системы уравнений (2), представим её в виде одного уравнения, разрешенного относительно и

.

3. Руководствуясь определением передаточной функции (cм. Л 2), определим аналитическое выражение

.

Введем обозначение коэффициента усиления и постоянной времени цепи , тогда

.

4. Статическую характеристику корректирующей цепи можно получить из выражения , положив

5. Аналитическое выражение переходной функции корректирующей цепи можно получить из выражения передаточной функции

.

6. Аналитическое выражение весовой функции корректирующей цепи можно также получить из выражения передаточной функции

.

7. Частотные характеристики получают из выражения , предварительно выполнив замену , избавившись от комплексного числа в знаменателе и разделив действительную и мнимую составляющие

1. АФЧХ или годограф

2. Ачх

3. ФЧХ

.

Амплитудно-фазочастотные характеристики

4. ЛАЧХ

5. ЛФСХ

ЛАЧХ и ЛФЧХ апериодического звена

2. Пример Вывод передаточной функции -цепи второго порядка

Дано. принципиальная схема корректирующей цепи

Таблица номиналов

Требуется определить передаточную функцию корректирующей цепи двумя способами:

1. используя правила Кирхгофа;

2. используя матрицу проводимостей*.

Решение I способом

1. На основе I и II правил Кирхгофа составим систему уравнений

(1)

С учетом того, что падение напряжения на элементах цепи равны соответственно , , , перепишем систему уравнений (1) в виде

(2)

2. Представим систему уравнений (2) в виде одного уравнения, разрешенного относительно и

(3)

3. Вывод передаточной функции из уравнения (3)

. (4)

Разделим каждое слагаемое в (4) на , получим

(5)

Введем следующие обозначения постоянных времени

,

,

тогда передаточная функция примет «стандартный» вид

, (6)

где ,

.

Подставим численные значения и выражение (6)

Примечания

1. I-й закон Кирхгофа. алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.

2. II-й закон Кирхгофа. алгебраическая сумма падений напряжений в замкнутом контуре равна нулю.

3. , , , .

4. , , .

5. , , .

6. Размерности ,

.

Решение II способом* (P.S. для желающих изучить)

1. Расставим номера узлов в принципиальной схеме

2. составить матрицу проводимостей для каждого узла

   	1	2
   1
   2

3. Определим проводимость на входе схемы посредством вычеркивания первой строки и первого столбца в матрице проводимостей

.

4. Определим проводимость на выходе схемы вычеркиванием первой строки и второго столбца в матрице проводимостей

.

5. Вывод передаточной функции

Примечание

знак минус перед передаточной функцией говорит о том, что корректирующая цепочка инвертирует входной сигнал. Для исследования динамических свойств корректирующей цепи знак минус перед не учитывают.

6. Вывод аналитических выражений динамических и частотных характеристик звена и построение соответствующих графиков.

Примечание. Если схема имеет, предположим, вид,

то, узлы проставляются на схеме как показано на рисунке. а проводимость участка цепи с последовательным соединением звеньев равна

.

Матрица проводимостей будет иметь вид

	1	2	3
1			0
2
3	0

Далее определяется проводимость на входе схемы вычеркиванием первой строки и первого столбца в матрице проводимостей

.

проводимость на выходе схемы определяется вычеркиванием первой строки и третьего столбца в матрице проводимостей

.

Выражение передаточной функции по-прежнему можно определить как отношение выходной проводимости к входной проводимости в операторной форме при нулевых начальных условиях .

Ответ:

где – коэффициент усиления ,

– постоянная времени ,

– постоянная времени ,

– постоянная времени ,

– постоянная времени .

С учетом принятых обозначений передаточная функция примет вид

.

2. Решение 2^го примера в среде Mat cad

3. Пример. Вывод передаточной функции апериодического звена первого порядка

Структурная схема апериодического звена первого порядка, содержащая идеальный усилитель, представлена на рисунке. Для идеального усилителя справедливы следующие допущения

Рис. Структурная схема

Согласно I-у закону Кирхгофа сумма токов на входе операционного усилителя равна

,

где , , , .

тогда

или ,

где – коэффициент усиления усилителя,

– постоянная времени усилителя.

В операторной форме записи

следовательно, передаточная функция примет вид

Работа в аудитории

Дано. принципиальная схема корректирующей цепи

Требуется определить передаточную функцию , исследовать статические, динамические и частотные свойства корректирующей цепи.