Контрольные вопросы:

1. Перечислить наиболее употребительные элементы трактов на коаксиальных линиях.

32. Перечислить наиболее употребительные элементы трактов на прямоугольных волноводах.

33. Назначение и конструктивные особенности разъёмов коаксиальных линий.

34. Описать конструкцию контактного фланца.

35. Описать конструкцию дроссельного фланца.

36. Как осуществляется согласование изгибов прямоугольных волноводов?

37. Привести примеры использования согласованных нагрузок.

38. Для каких целей в волноводах используются диафрагмы и штыри?

39. Перечислить требования к коаксиально-волноводным переходам.

40. Описать конструкцию переходов от коаксиальной к полосковой линии.

Часть 3 многополюсники сверхвысоких частот

9 Матричное описание многополюсников сверхвысоких частот

9.1 Определение многополюсников

В технике СВЧ 2n-полюсником называется комбинация проводников, полупроводников и диэлектриков, имеющая n доступных входов в виде отрезков линий с заданными характеристиками. На эквивалентной схеме входы представляются в виде двухпроводных линий (по два полюса), на которых задаются сечения (плоскости отсчета) и для которых фиксируются амплитуды и фазы напряжений и токов. Самым распространенным типом является четырехполюсник (рисунок 9.1).

Рисунок 9.1 – Четырехполюсник с указанием плоскостей отсчета

Связь между U и I на входах четырехполюсника можно установить или с помощью уравнений Кирхгофа, или с помощью таблицы коэффициентов, которая называется матрицей. Если матрицы устанавливают связь между U и I, то такие матрицы называются классическими. Если матрицы устанавливают связь между напряжением падающих и отраженных волн, то они называются волновыми.

Сечения и , где определяется значение токов и напряжений называются плоскостями отсчета.

В общем случае матрица 2n-полюсника содержит независимых коэффициентов. Симметричные устройства описываются меньшим количеством элементов матрицы. Плоскости симметрии могут проходить между входами устройства или между клеммами.

9.2 Матрицы 4-полюсника и их свойства

Соотношения между напряжениями и токами на входах 4-полюсника (рисунок 9.1) можно записать в виде системы уравнений Кирхгофа:

(9.1)

Эту систему можно переписать в виде матричного уравнения:

, (9.2)

где , – матрицы-столбцы, а – квадратная матрица:

. (9.3)

Перемножая в правой части (9.2) матрицы [Z] на [I] по правилу «строка на столбец», мы снова придем к записи (9.1).

Для 4-полюсника (рисунок 9.1) можно установить связь токов и напряжений и прийти к эквивалентному матричному уравнению:

, (9.4)

где [Y] – квадратная матрица проводимостей.

Физический смысл элементов матриц [Z] и [Y] можно установить, выполняя режимы х.х. и к.з. на входах 4-полюсника. Так, разорвав цепь на выходе 2 (I₂ = 0), можно установить из (9.1), что Z₁₁ – это входное сопротивление 4-полюсника с первого входа, Z₂₁ – это взаимное сопротивление.

Еще одна матрица – [A] устанавливает связь между напряжением и током на входе и на выходе 4-полюсника:

. (9.5)

Следует заметить, что матрица [A] записывается для случая, когда ток I₂ направлен в противоположную сторону току I₂ на рисунке 9.1.

Матрицы [Z], [Y], [A] являются классическими и описывают свойства одного и того же 4-полюсника. Следовательно, элементы одной матрицы могут быть выражены через элементы второй и третьей. Преимущество использования конкретной матрицы проявляется при анализе составных 4-полюсников. Так, при последовательном включении исходных 4-полюсников матрица [Z] составного 4-полюсника равна сумме матриц исходных 4-полюсников, при параллельном включении – сумме матриц проводимостей. При каскадном включении исходных 4-полюсников матрица [А] составного 4-полюсника равна произведению соответствующих матриц исходных 4-полюсников.

Не для всех типов линий и типов колебаний можно однозначно определить напряжение и ток. В этих условиях о свойствах 4-полюсника можно судить по соотношению напряжений падающих и отраженных волн на входах (рисунок 9.2).

Соответствующая система уравнений имеет вид:

(9.6)

Рисунок 9.2 – Четырехполюсник с указанием направлений падающих и отраженных волн

Или в матричном виде:

, (9.7)

где [S] – матрица рассеяния.

Физический смысл элементов матрицы [S] выявляется при подключении согласованных нагрузок на входах 4-полюсника. Так, если , то из уравнения (9.6) следует, что – коэффициент отражения от первого входа, – коэффициент передачи с первого входа на второй.

К волновым матрицам относится так же матрица передачи . Она устанавливает связь между амплитудами падающих и отраженных волн на входах четырехполюсников:

. (9.8)

Элементы матрицы не имеют четкого физического смысла и могут быть выражены через элементы матрицы :

. (9.9)

Удобство пользования матрицей проявляется при каскадном включении четырехполюсников. Матрица передачи цепочки из каскадно-включенных четырехполюсников определяется путем перемножения матриц передачи отдельных звеньев:

. (9.10)

Отметим некоторые свойства 4-полюсников, вытекающие из свойств матриц:

1 Свойство взаимности. Если Y₁₂ =Y₂₁ (или Z₁₂ = Z₂₁), то 4-полюсник называется взаимным.

2 Свойство симметрии. Если Z₁₁ = Z₂₂ или Y₁₁ = Y₂₂, то 4-полюсник называется симметричным.

3 Свойство реактивности. Если все элементы матрицы [Z] чисто мнимые, например Z₁₁ = jX₁₁ (или Y₁₁ = jB₁₁), то 4-полюсник называется реактивным.

В реактивном 4-полюснике нет омических потерь. Матрица рассеяния такого устройства удовлетворяет условию унитарности:

, (9.11)

где – матрица транспонированная, комплексно-сопряженная исходной; – единичная матрица.

Условие (9.11) справедливо для любого многополюсника без потерь.

Приведем примеры матриц для некоторых распространенных типов четырехполюсников (рисунок 9.3).

Рисунок 9.3 – Распространенные типы четырехполюсников

Отрезок регулярной линии длиной l без потерь (рисунок 9.3 а) характеризуется следующей матрицей рассеяния:

, (9.12)

где – электрическая длина отрезка линии.

Четырехполюсник согласован с обоих входов () и симметричен ().

На рисунке 9.3 б приведен отрезок линии с характеристической проводимостью с параллельно включенной проводимостью . Матрица рассеяния этой схемы:

(9.13)

Если включенная проводимость реактивная , то модуль и фаза коэффициентов отражения равны:

, .

Для коэффициентов прохождения:

, .

Для реактивной проводимости матрица рассеяния является унитарной.

Сопротивление , последовательно включенное в линию с характеристическим сопротивлением имеет следующую матрицу рассеяния (рисунок 9.3 в):

(9.14)

Если , то матрица рассеяния так же унитарная.

Представляет интерес затухание, вносимое в линию (insertion loss), которое может быть определено по коэффициенту прохождения:

дБ.

Для отрезка линии с параллельно включенной проводимостью :

дБ.

Для отрезка линии с последовательным сопротивлением :

дБ.

Наряду с вносимыми потерями в дБ, которое обычно представляются в частотном диапазоне, пользуются так же частотными графиками потерь на отражение (return loss), которые определяются как:

дБ.

В отличие от вносимых потерь, потери на отражение имеют отрицательное значение в дБ.

Рассмотрим рабочие параметры несогласованного четырехполюсника, то есть устройства, включенного между генератором и нагрузкой, имеющим коэффициенты отражения и (рисунок 9.4).

Рисунок 9.4 – Нагруженный четырехполюсник

Коэффициент отражения от входа четырехполюсника с учетом коэффициента отражения нагрузки запишется следующим образом:

.

Для согласованной нагрузки и .

Коэффициент передачи через несогласованный четырехполюсник:

.

Если , то .

Описанные и отмеченные свойства четырехполюсников и их матрицы могут быть обобщены на случай многополюсников.