6.2 Режимы работы нагруженных линий

Линии передач (ЛП) используются в двух режимах работы. Короткие отрезки линий применяются для изменения величины сопротивления (проводимости) или в качестве элементов колебательных систем СВЧ. Такой режим работы ЛП называется режимом трансформации сопротивления. Во втором случае ЛП используются по своему прямому назначению – для передачи СВЧ волн, это – режим передачи мощности.

Рассмотрим возможные варианты режима трансформации сопротивлений. Эти варианты вытекают из формулы для входного сопротивления нагруженной линии (6.2) для частных значений сопротивления нагрузки Z_н. Длина линии в этом случае невелика и, как правило, не превосходит .

1) Режим короткого замыкания Z_н = 0. Из формулы (6.2) имеем:

. (6.6)

На рисунке 6.2 показан график зависимости X_вх от нормированной длины линии. В нижней части рисунка даны эквивалентные схемы или элементы, соответствующие той или иной длине линии. Следует добавить, что в этом случае в линии устанавливаются стоячие волны (|Г| = 1).

2) Режим холостого хода Z_н = ∞.

. (6.7)

График можно получить из рисунка 6.2, сдвинув кривые на четверть периода.

Рисунок 6.2 – Частотный график входного сопротивления

короткозамкнутой линии

3) Полуволновая линия , n = 1,2…

В этом случае , т.е. сопротивление нагрузки пересчитывается без изменений на вход линии.

4) Режим бегущей волны Г = 0.

Если , то из формулы (6.2) следует, что , т.е. входное сопротивление не зависит от длины линии.

5) Четвертьволновый трансформатор (, n = 0,1,2…).

В этом случае , т.е. сопротивление нагрузки пересчитывают на вход в обратной пропорциональности.

В нагруженной линии при произвольном значении Z_н переносятся две мощности: падающей волной – от генератора к нагрузке (см. рисунок 6.1) и отраженной волной – от нагрузки к генератору. В нагрузке выделяется часть мощности генератора, которая определяет КПД линии (η):

. (6.8)

Если в линии есть потери (коэффициент ослабления α), то мощность в нагрузке уменьшается дополнительно и вместо (6.8) необходимо записать:

. (6.9)

Из (6.9) видно, что максимум КПД достигается при Г → 0, α → 0.

Отраженная часть мощности переносится в сторону генератора, претерпев дополнительное ослабление:

. (6.10)

Еще одна часть мощности выделяется в линии в виде тепловых потерь:

. (6.11)

Эта мощность определяет тепловой режим нагруженной линии и минимальна при |Г| → 0.

6.3 Круговая диаграмма

Расчеты режимов работы нагруженной линии производятся по формуле (6.2) при вариации нескольких параметров. Для получения результатов с минимальными затратами времени используется приближенный графический метод – метод круговой диаграммы полных сопротивлений (проводимостей). Диаграмма оперирует нормированными величинами: сопротивления нормируются к характеристическому сопротивлению линии , расстояния – к длине волны в линии . Формула (6.2) переписывается:

. (6.12)

Замена сопротивлений на проводимости приводит к аналогичной формуле для входной проводимости нагруженной линии.

Круговая диаграмма сопротивлений состоит из нескольких семейств окружностей и шкал.

1) Семейство равных нормированных активных сопротивлений , (рисунок 6.3).

Центры окружностей расположены на вертикальной оси, их радиусы обратно пропорциональны величине . Периферийная окружность соответствует значению . Окружность проходит через центр диаграммы. Окружность вырождается в точку в нижней части круговой диаграммы.

Рисунок 6.3 – Семейство равных нормированных активных сопротивлений

2) Семейство равных нормированных реактивных сопротивлений , (рисунок 6.4).

Рисунок 6.4 – Семейство равных нормированных реактивных сопротивлений

Центры окружностей лежат на горизонтальной оси, их радиусы обратно пропорциональны . Значения лежат справа от вертикальной оси, – слева. Отрезок вертикальной оси, заключенной внутри периферийной окружности, соответствует .

Два названных семейства окружностей, совмещенных на одном планшете, образуют поле значений . Каждой точке внутри периферийной окружности соответствует единственное значение комплексного нормированного сопротивления.

3) Окружности равных модулей коэффициентов отражения |Г| = const, 0 ≤ |Г| ≤ 1 (рисунок 6.5).

Рисунок 6.5 – семейство модулей коэффициентов отражения

Эти окружности имеют общий центр, совпадающий с центром круговой диаграммы. Радиусы окружностей пропорциональны величине |Г|.

Центр диаграммы соответствует , периферийная окружность – . Учитывая однозначную связь между Г, КСВ (КБВ) и (см. формулу 6.5) окружности можно считать окружностями КСВ = const или КБВ = const. Следует также добавить, что перемещение вдоль ЛП приводит к перемещению рабочей точки на круговой диаграмме по окружности |Г| = const.

4) Шкала нормированных расстояний вдоль линии (рисунок 6.6).

Обратимся к формуле (6.12). Учитывая период тангенса, равный π, можно сказать, что значение сопротивлений повторяются через или . Другими словами, полный оборот рабочей точки по окружности |Г|=const соответствует перемещению вдоль линии на . Перемещение вдоль линии от нагрузки к генератору соответствует перемещению точки на диаграмме по часовой стрелке, перемещение в обратном направлении – перемещению точки на диаграмме против часовой стрелки (рисунок 6.6). Следует добавить, что отсчет расстояния ведется от точки на шкале (), которая соответствует сопротивлению , от которого начинается движение вдоль линии.

Рисунок 6.6 – Шкала нормированных расстояний вдоль линии

Круговая диаграмма сопротивлений может использоваться как диаграмма проводимостей. Переход к диаграмме проводимостей производится в следующей последовательности: наносится точка на диаграмму сопротивлений; определяется точка диаметрально противоположная относительно центра диаграммы; эта зеркальная точка находится на диаграмме проводимостей . Окружности трансформировались в , окружности – в . При этом автоматически меняется знак реактивной части проводимости.

Вид диаграммы полных сопротивлений со всеми шкалами приведен на рисунке 6.7.

Для практического пользования выпускаются планшеты диаграмм с подвижной линейкой и бегунком, фиксирующим положение рабочей точки на круговой диаграмме.

Рисунок 6.7 – Круговая диаграмма полных нормированных сопротивлений