Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
РГР / Lineinie / V3 / 2.docx
Скачиваний:
119
Добавлен:
22.02.2014
Размер:
173.87 Кб
Скачать

5.Частотные характеристики

5.1.Афчх

Т.к. Y(s) = G(s)* - MH(s)*

то, передаточная функция САУ по задающему воздействию:

W(s) = =

Подставим s=j*ω, тогда получим частотную характеристику :

W(j*ω) = = =

= ==

= - j*

Таким образом получили АФЧХ системы:

W(j*ω) = - j*

где

U(ω) = ReW(j*ω) = - действительная частотная характеристика

V(ω) = ImW(j*ω) = – мнимая частотная характеристика

ω

U(ω)

V(ω)

0

1

0

1

1.078

-0.19

4

-1.588

-0.353

5

-0.654

0.091

6

-0.351

0.108

7

-0.216

0.094

→ 0

→ 0

График АФЧХ

5.2.АЧХ

Амплитудно – частотная характеристика :

А(ω) =

A(ω) = =

= =

A(ω) =

ω

A(ω)

0

1

1

1.094

5

0.66

10

0.089

20

0.013

→ 0

График АЧХ

5.3.ФЧХ

ФЧХ системы определяется за формулой:

φ(ω) = -arctg ()

φ(ω) = arctg() = -arctg()

φ(ω) = -arctg()

ω

φ(ω), град

0,1

89.045

1

80.022

5

-2.282

10

-33.192

20

-55.607

→ -90

График ФЧХ

5.4.Логорифмитическая амплитудно-частотная характеристика

ЛАЧХ определяется за формулой :

L(ω) = 20 * lg(A(ω))

L(ω) = 20*lg() = 20*lg(6) – 10*lg()

ω, с-1

L(ω), Дб

0.01

7.48*10-5

0.1

7.483*10-3

1

0.783

10

-20.985

100

-78.461

График ЛАЧХ

6.Произвести анализ устойчивости сау:

6.1.Критерий Вышнеградского

Передаточная функция замкнутой системы равна:

W(s) = , тогда характеристическое уравнение

= 0 <=> , где

а0=0,05 ; а1=0,6 ; а2=1 ; а3=6

  1. а0 , а1 , а2 , а3 > 0 - выполняется

  2. а21 > а30 т.е. 0,6 > 0,3

Чтоб судить об устойчивости системы за критерием Вышнеградского, необходимо, выполнялись 2 пункта, что выполняется в данном случае.

Поэтому, за данным критерием система устойчива.

6.2.Критерий Рауса-Гурвица

Система устойчива, если действительные части всех корней характеристического уравнения – отрицательны. Тогда, в соответствии с критерием Рауса – Гурвица, для того, чтоб действительные части корней хар-го уравнения

b0*xm+b1*xm-1+b2*xm-2+…+bm-1*x+bm = 0

с действительными коэффициентами и b0 > 0 , были отрицательными, необходимо и достаточно, чтобы были положительны все определители Δ1, Δ2, … Δm :

= 0

b0=0,05 ; b1=0,6 ; b2=1 ; b3=6

Δ3 = = 0,6*1*6-0,05*6­­=1,8

Δ2 = == 0,6 + 6*0,05 = 0,9

Δ1 = 0,6

Т.к. условие устойчивости b0, b1, b2, b3 > 0 выполняется и Δ1, Δ2, Δ3 > 0 , то система устойчива

6.3.Критерий Михайлова

Характеристический полином замкнутой САУ :

D(s) =

Подставим S=j*ω и определим действительную и мнимую части :

D(j*ω) = ==

= ,тогда

U(ω) = Re D(j*ω) =

V(ω) = Im D(j*ω) =

ω

U(ω)

V(ω)

0

6

0

1

5.4

0.95

2

3.6

1.6

3

0.6

1.65

5

-9

-1.25

-∞

-∞

Годограф Михайлова

Для устойчивости САУ необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова, начинаясь при ω=0 на вещественной положительной полуоси, с ростом частоты ω от 0 до ∞ обходил последовательно в положительном направлении n квадрантов комплексной плоскости.

В нашем случае годограф начинается положительной вещественной полуоси, и проходит последовательно 3 квадранта и в последнем уходит в бесконечность, следовательно система устойчива

Соседние файлы в папке V3