4.2.Рассчитать и построить переходную функцию.

Исходя из условия п.п. 4.1. М_Н(t)=0 и g(t)=1(t) , и нулевые начальные условия, то рассмотрим дифференциальное ур-е САУ по задающему воздействию:

0,06*y``(t) + 0,7*y`(t) + y(t) = 7,8*g(t)

Учитывая, что S = , а y(t) Y(s) , g(t) G(s) , то

0,06*Y(s)*s² + 0,7*Y(s)*s + Y(s) = 7,8*G(s) , т.к. g(t)=1(t), а изображение 1(t) и учитывая, что при этом на Y(s) накладывается обязательство быть изображением переходной функции, запишем:

0,06*H(s)*s² + 0,7*H(s)*s + H(s) = 7,8* => H(s) =

Для того, чтоб узнать переходную функцию, воспользуемся формулой разложения Карсона – Хевисайда:

h(t) = ,

где

С(s) = 7,8

D`(s) = ()` = 0,18*s² + 1,4*s + 1

Найдем корни хар-ого уравнения:

= 0

s₁=0 ,

= 0

s₂= = ; s₃ = = -10

тогда за формулою разложения Хевисайда:

h(t) = =

h(t) =

t	h(t)
0	-0,391
1	5,968
2	7,464
3	7,747
6	7,812
10	7,812

График переходной функции

4.3. Рассчитать функцию веса.

Функция веса равна первой производной от переходной функции:

w(t) = h`(t)

тогда,

h`(t) = 16,28 * - 15,63 *

следовательно

w(t) = 16,28 * - 15,63 *

5.Частотные характеристики (рассчитать и построить).

5.1.Амплитудно-фазочастотная характеристика (АФЧК), когда М_Н(t)=0.

По условию М_Н(t)=0, тогда рассматриваем передаточную функцию по задающему воздействию:

W_З(s) =

Положим s = j*ω ,

W(j*ω) = =

== = =

=

АФЧХ системы:

W(j*ω) =

Откуда,

U(ω) = ReW(j*ω) = - действительная частотная характеристика

V(ω) = ImW(j*ω) = – мнимая частотная характеристика

ω	U(ω)	V(ω)
0	7,8	0
1	5,338	-3,975
5	-0,312	-2,184
10	-0,527	-0,739
50	-0,05	-0,012
∞	→ 0	→ 0

График АФЧХ

5.2.Амплитудно-частотную характеристику

АЧХ системы определяется за формулой:

А(ω) =

A(ω) = =

A(ω) =

ω	A(ω)
0	7,8
1	6,655
2	4,896
5	2,206
10	0,907
∞	→ 0

График АЧХ

5.3.Фазочастотную характеристику

ФЧХ системы определяется за формулой:

φ(ω) = arctg ()

φ(ω) =

ω	φ(ω)
0	0
1	-0,641
4	-1,557
5	1,429
30	0,378
∞	→ 0,12

График ФЧХ