4.2.Рассчитать и построить переходную функцию.

Исходя из условия п.п. 4.1. М_Н(t)=0 и g(t)=1(t) , и нулевые начальные условия, то рассмотрим дифференциальное ур-е САУ по задающему воздействию:

0,09*y``(t) + y`(t) + y(t) = 2,33*g(t)

Учитывая, что S = , а y(t) Y(s) , g(t) G(s) , то

0,09*Y(s)*s² + Y(s)*s + Y(s) = 2,33*G(s) , т.к. g(t)=1(t), а изображение 1(t) и учитывая, что при этом на Y(s) накладывается обязательство быть изображением переходной функции, запишем:

0,09*H(s)*s² + H(s)*s + H(s) = 2,33* => H(s) =

Для того, чтоб узнать переходную функцию, воспользуемся формулой разложения Карсона – Хевисайда:

h(t) = ,

где

С(s) = 2,33

D`(s) = ()` = 0,27*s² + 2*s + 1

Найдем корни хар-ого уравнения:

= 0

s₁=0 ,

= 0

s₂= = ; s₃ = -1.11

тогда за формулою разложения Хевисайда:

h(t) = =

h(t) =

t	h(t)
0	0
1	1.467
2	2.046
3	2.236
6	2.327
10	2.33

График переходной функции

4.3. Рассчитать функцию веса.

Функция веса равна первой производной от переходной функции:

w(t) = h`(t)

тогда,

h`(t) =

следовательно

w(t) =

5.Частотные характеристики (рассчитать и построить).

5.1.Амплитудно-фазочастотная характеристика (АФЧК), когда М_Н(t)=0.

По условию М_Н(t)=0, тогда рассматриваем передаточную функцию по задающему воздействию:

W_З(s) =

Положим s = j*ω ,

W(j*ω) = =

== = =

=

АФЧХ системы:

W(j*ω) =

Откуда,

U(ω) = ReW(j*ω) = - действительная частотная характеристика

V(ω) = ImW(j*ω) = – мнимая частотная характеристика

ω	U(ω)	V(ω)
0	2,33	0
1	1,16	-1,27
5	-0,11	-0,44
10	-0,114	-0,14
50	-0,009	-0,002
∞	→ 0	→ 0

График АФЧХ

5.2.Амплитудно-частотную характеристику

АЧХ системы определяется за формулой:

А(ω) =

A(ω) = =

A(ω) =

ω	A(ω)
0	2,33
1	1,72
2	1,11
5	0,45
10	0,18
∞	→ 0

График АЧХ

5.3.Фазочастотную характеристику

ФЧХ системы определяется за формулой:

φ(ω) = arctg ()

φ(ω) =

ω	φ(ω)
0	0
1	-0,83
4	-1,68
5	-1,81
30	-2, 78
∞	→ -3,1

График ФЧХ