Министерство образования и науки Украины

Севастопольский национальный технический университет

Методические указания

к выполнению лабораторной работы №5

”Однофакторный регрессионный анализ при помощи

системы MINITAB для WINDOWS “

по учебной дисциплине

«Прикладная статистика»

для студентов экономических специальностей

всех форм обучения

Севастополь

2004

УДК 658.

Однофакторный регрессионный анализ при помощи системы " MINITAB" для WINDOWS. Методические указания по выполнению лабораторной работы №4 по дисциплине "Прикладная статистика" / Сост. Д.В. Филатова, И. А. Гребешкова Б.А. Букач - Севастополь: Изд-во СевГТУ, 2000. - 14с.

Целью методических указаний является применение теоретических знаний по теме "Одномерный регрессионный анализ" при решении ситуаций с помощью системы MINITAB. Методические указания предназначены для студентов экономических специальностей.

Методические указания рассмотрены и утверждены на заседании кафедры менеджмента и экономико-математических методов, (протокол № 6 от "20" __февраля 2001 г.)

Допущено учебно-методическим центром СевГТУ в качестве методических указаний

Рецензенты:

Цуканов А.В, д.т.н., заведующий кафедры "Менеджмент и экономико-математические методы"

Персидсков Г.М. - нормоконтроль

Содержание

	Стр.
Общие понятия регрессионного анализа.	4
Регрессионный анализ в системе MINITAB	7
Пример регрессионного анализа	8
Задание по выполнению лабораторной работы	11
Порядок выполнения работы	13
Контрольные вопросы	13
Библиография	13

1. Общие понятия регрессионного анализа.

Регрессионный анализ предназначен для установления функциональной связи между одной зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными.

Рассмотрим уравнение регрессии в случае, если устанавливается функциональная связь между зависимой переменной и одной независимой переменной.

Тогда регрессионное уравнение для линейной модели примет вид:

, где - зависимая переменная, - независимая переменная, - коэффициенты регрессионного уравнения, - ошибка с нормальным законом распределения, средним равным нулю и стандартным отклонением .

Так как в экономике в большинстве практических случаев сбор данных или весьма затруднителен, или связан с большими затратами, поэтому чаще всего каждому значению независимой переменной соответствует только одно наблюдение зависимой переменной. В нашем случае - это одно наблюдение, соответствующее .

Для оценки коэффициентов регрессионного уравнения будем использовать метод наименьших квадратов (МНК). Регрессионное уравнение, коэффициенты которого оценены при помощи МНК, будет иметь вид:

, где - оцененное значение, - оценки коэффициентов регрессионного уравнения, полученные с помощью МНК, знак ^ показывает, что это оценка случайной величины.

МНК минимизирует сумму квадратов ошибок (остатков):

, где .

Оценки коэффициентов регрессионного уравнения, полученные при помощи метода наименьших квадратов равны:

;

,

Произведя преобразования, получаем:

и

, где и , где , .

Так как в процессе определения функциональной связи между исследуемыми переменными регрессионное уравнение строится не на анализе данных генеральной совокупности, а на основе выборки, то следующим шагом анализа будет проверка значимости коэффициентов регрессионного уравнения и проверка адекватности модели.

Значимость коэффициентов регрессионного уравнения предполагает проверку семейства гипотез:

H₀: - коэффициент не значим,

H₁: - коэффициент значим.

Для проверки значимости коэффициентов регрессионного уравнения используется t критерий Стьюдента. В случае расчетов вручную действует следующее правило:

Если t_р>t_т, то принимается альтернативная гипотеза (H₁) с соответствующим уровнем значимости (t_р - расчетное значение t критерия Стьюдента, t_т – табличное значение t критерия Стьюдента, t_т=t(n-1, /2)).

Если t_р<t_т, то принимается нулевая гипотеза (H₀).

При использовании системы MINITAB для WINDOWS для принятия решения используем следующее правило:

Если P < , то нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная при соответствующем уровне значимости .

Если P > , то альтернативная гипотеза отвергается и принимается нулевая гипотеза.