Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

РГР / РГР №2

.doc
Скачиваний:
110
Добавлен:
22.02.2014
Размер:
356.86 Кб
Скачать

10

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

ФАКУЛЬТЕТ ИНЖИНЕРО – СТРОИТЕЛЬНЫЙ

КАФЕДРА УПРАВЛЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №2

по дисциплине ТАУ

 ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Выполнили ст. гр. УИТ-41

Данилова В.А.

Принял доцент каф. УИТ

Скоробогатова Т.Н._______

«___»_______________2003

2003

СОДЕРЖАНИЕ

Задание 3

1 Преобразование структурной схемы САР 4

2 Построение фазового портрета 6

Вывод 9

Вариант №55

Дана структурная схема САР вида рисунка 1, с передаточными функциями звеньев: , , , , . График, описывающий нелинейный элемент приведен на рисунке 2.Требуется проверить данную систему на устойчивость

Н.Э.

Рисунок 1

Рисунок 2

1 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ САР

Выделим линейную и нелинейную части системы. Для этого охватим данную нам систему обратной отрицательной связью, получим:

Рисунок 3

Разомкнем систему перед нелинейным элементом Н.Э., т.е. преобразуем ее так, чтобы здесь был вход системы, получим:

Рисунок 4

Обозначим общую передаточную функцию линейной части системы: ,

х1

.

х

Получим:

Рисунок 5

Т.е. передаточная функция линейной части системы имеет вид:

.

2 ПОСТРОЕНИЕ ФАЗОВОГО ПОРТРЕТА

Об устойчивости системы будем судить по фазовому портрету. Построение фазового портрета будем вести методом припасовывания. Но, сначала рассмотрим данную нам нелинейную характеристику элемента с ограничениями.

Из рисунка (рис.2) имеем: , тогда k= tg.

Таким образом:

у=-20, при х≤-2;

y=10x, при -2<х<2;

y=20, при х≥2.

По определению передаточной функции имеем:

,

Тогда: .

Приведем к виду:

.

Дальнейшее решение полученного уравнения, а также построение фазового портрета системы будем производить с помощью программы mathcad.

Рассмотрим полученное уравнение на каждом из участков нелинейной характеристики.

На участке, где у=-20, при х≤-2 уравнение имеет вид:

Где y=10x, при -2<х<2, имеем:

Рассмотрим участок y=20, при х≥2, тогда получим следующее уравнение:

Выразим производные четвертого порядка из уравнений для каждого участка у и, задавшись соответствующими начальными условиями, составим следующую систему:

Тогда фазовый портрет имеет вид:

Рисунок 6

Возьмем другую изображающую точку внутри предельного цикла, т.е.:

Получим фазовый портрет вида:

Рисунок 7

Теперь возьмем изображающую точку в области, расположенную вне предельного цикла, получим:

Рисунок 8

ВЫВОД

Из рисунка 6, 7 видно, что изображающая точка при соответствующем возмущении, лежащая внутри предельного цикла будет двигаться по спирали в сторону предельного цикла до тех пор, пока его не достигнет. Рисунок 8 показывает что, если дать возмущение так, чтобы изображающая точка оказалась в области лежащей вне придельного цикла, то она будет двигаться по траектории наматываемой на предельный цикл. Отсюда следует, что система находится в режиме автоколебаний, так как при любом начальном отклонении фазовый портрет уходит на предельный цикл.