12. Законы постоянного тока

Электропроводка должна выполняться из достаточно толстого провода, чтобы он сильно не нагревался и не создавал угрозы пожара. Если проводка рассчитана на максимальную силу тока 16 А и на погонном метре провода должно выделяться не более 2 Вт тепла, то диаметр медного провода (с учетом того, что удельное сопротивление меди равно 17 нОм·м) равен ______ мм.

			1,7
			0,83
			1,5
			0,97

Решение: Мощность тока . Тогда мощность, выделяющаяся на погонном метре провода, . Отсюда диаметр провода

На рисунке представлены результаты экспериментального исследования зависимости силы тока в цепи от значения сопротивления R, подключенного к источнику постоянного тока. КПД источника (в процентах) при сопротивлении  Ом составляет …

			80
			83
			75
			67

Решение: Коэффициент полезного действия источника тока определяется по формуле: . Здесь r – внутреннее сопротивление источника. Для его определения воспользуемся законом Ома для замкнутой цепи: . Если из приведенного графика взять два значения сопротивления R и соответствующие им значения силы тока J и подставить их в это уравнение, то получим систему двух уравнений с двумя неизвестными. Например:  Ом,  А;  Ом,  А. Тогда , . Решая эту систему, получим:  В,  Ом. Искомое значение КПД источника

Два одинаковых источника тока соединены последовательно. Если источники соединить параллельно, то сила тока короткого замыкания …

			увеличится в 2 раза
			увеличится в 4 раза
			не изменится
			уменьшится в 2 раза

Решение: Сила тока короткого замыкания , где  и  – ЭДС и внутреннее сопротивление батареи, состоящей из двух источников. При последовательном соединении источников , ; здесь  и  – ЭДС и внутреннее сопротивление одного источника. При параллельном соединении , а . Тогда ,

5. Птица сидит на проводе линии электропередачи, сопротивление которого 2,5·10^-5 Ом на каждый метр длины. Если по проводу течет ток силой 2 кА, а расстояние между лапами птицы составляет 5 см, то птица находится под напряжением …

2,5мВ

2 мкВ

0,2 В

40 мВ

Решение: Из закона Ома для участка цепи . По условию для провода Ом/м. Тогда птица находится под напряжением В = 2,5 мВ.

6. На рисунке показана зависимость силы тока в электрической цепи от времени. Наибольший заряд протечет через поперечное сечение проводника  за промежуток времени _____ с.

5–10

0–5

10–15

15–20

Решение: По определению сила тока в цепи . Отсюда , где – заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за бесконечно малый промежуток времени . Заряд, прошедший за определенный промежуток времени, можно определить по формуле  . Используя геометрический смысл определенного интеграла, приходим к выводу, что наибольший заряд протечет через поперечное сечение проводника  за промежуток времени 5–10 с.

Напряжение на концах медного провода диаметром d и длиной l равно . Если взять медный провод диаметром d, но длиной 2l и увеличить напряжение в 4 раза, то среднее время дрейфа электронов от одного конца проводника до другого …

			не изменится
			увеличится в 4 раза
			увеличится в 2 раза
			уменьшится в 4 раза

Решение: Время, которое требуется в среднем для того, чтобы электроны продрейфовали на расстояние l, определяется соотношением , где  – средняя скорость упорядоченного движения (дрейфа) электронов. Формула, связывающая силу тока со средней скоростью упорядоченного движения носителей тока, имеет вид , где q₀ – заряд носителей, в данном случае – электронов, n – их концентрация, S – площадь поперечного сечения проводника. С учетом закона Ома для участка цепи  и формулы для сопротивления проводника  получаем выражение для средней скорости направленного движения электронов , из которого следует, что  не зависит от диаметра провода. Тогда время дрейфа . Таким образом, если взять медный провод диаметром d, но длиной 2l и увеличить напряжение в 4 раза, то среднее время дрейфа электронов от одного конца проводника до другого не изменится.

7. Напряжение на концах медного провода диаметром d и длиной l равно . Если взять медный провод диаметром 2d той же длины l и увеличить напряжение в 4 раза, то средняя скорость направленного движения электронов вдоль проводника

увеличится в 4 раза

увеличится в 2 раза

не изменится

Решение: Формула, связывающая силу тока со средней скоростью упорядоченного движения носителей тока, имеет вид , где q₀ – заряд носителей, в данном случае – электронов, n – их концентрация,  – средняя скорость упорядоченного движения носителей, S – площадь поперечного сечения проводника. С учетом закона Ома для участка цепи  и формулы для сопротивления проводника  получаем выражение для средней скорости направленного движения электронов , из которого следует, что  не зависит от диаметра провода. Таким образом, если взять медный провод диаметром 2d той же длины l и увеличить напряжение в 4 раза, то средняя скорость направленного движения электронов вдоль проводника увеличится в 4 раза.

8. На рисунке представлены результаты экспериментального исследования зависимости силы тока в цепи от значения сопротивления, подключенного к источнику постоянного тока. ЭДС источника и его внутреннее сопротивление соответственно равны …

12 В, 1 Ом

9 В, 0,5 Ом

24 В, 3 Ом

18 В, 2 Ом

Решение: Из закона Ома для замкнутой цепи . Если из приведенного графика взять два значения сопротивления R и соответствующие им значения силы тока J и подставить их в это уравнение, то получим систему двух уравнений с двумя неизвестными. Например:  Ом,  А;  Ом,  А. Тогда , . Решая эту систему, получим:  В,  Ом.

9. Маленьким электрокипятильником можно вскипятить в автомобиле стакан воды для чая или кофе. Напряжение аккумулятора 12 В. Если он за 5 мин нагревает 200 мл воды от 10 до 100°С, то сила тока в А, потребляемого от аккумулятора, равна

21

12,6

0,079

0,048

Решение: Согласно закону Джоуля – Ленца, . Приравнивая это количество теплоты к количеству теплоты, необходимому для нагревания воды до температуры кипения, получим: . Отсюда  А.