Подпункт c

% корни полинома из первого задания

r = roots([1 -0.2 0.3 -1.2]); %с комплексными

r

p = ftest2(x);

[x1 ,p1] = fzero(@ftest2, 3);

x1 %получаем один вещественный корень

t = solve('x^3-0.2*x^2+0.3*x-1.2 = 0')

vpa(t,6); %с комплексными

% в результате вычислений обнаружилось:

1. Вещественный корень во всех трех случаях совпадает при округлении до 10^(-5) и равен 1.03339

2. Комплексные корни в первом и третьем случаях совпадают и равны (-0,416696630221735 - 0,993774067383095i) и (-0,416696630221735 + 0,993774067383095i)

Подпункт d

%ряды Тейлора

F = (2*x + cos(x)-0.5);

%разложение относительно 1

f1 = taylor (F, 2, x, 1); % 2 члена

f2 = taylor (F, 3, x, 1); % 3 члена

f3 = taylor (F, 4, x, 1); % 4 члена

f4 = taylor (F, 5, x, 1); % 5 члена

f1 = collect(f1);

f2 = collect(f2);

f3 = collect(f3);

f4 = collect(f4);

%построение

x=-1:0.1:3 ;

P = ftest2(x);

subplot (5,1,1);

plot (x,P);

grid on

x=-1:0.1:3 ;

P1 = (2 - sin(1))*x + cos(1) + sin(1) - 1/2;

subplot (5,1,2);

plot (x,P1);

grid on

P2 = (-cos(1)/2)*x.^2 + (cos(1) - sin(1) + 2)*x + cos(1)/2 + sin(1) - 1/2;

subplot (5,1,3);

plot (x,P2);

grid on

P3 = (sin(1)/6)*x.^3 + (- cos(1)/2 - sin(1)/2)*x.^2 + (cos(1) - sin(1)/2 + 2)*x + cos(1)/2 + (5*sin(1))/6 - 1/2;

subplot (5,1,4);

plot (x,P3);

grid on

P4 = (cos(1)/24)*x.^4 + (sin(1)/6 - cos(1)/6)*x.^3 + (- cos(1)/4 - sin(1)/2)*x.^2 + ((5*cos(1))/6 - sin(1)/2 + 2)*x + (13*cos(1))/24 + (5*sin(1))/6 - 1/2;

subplot (5,1,5);

plot (x,P4);

grid on

% в результате построений обнаружилось:

1. Выпуклость графика исходной функции отличается от выпуклости графиков её рядов (при числе членов от двух до 5)

2. Пересечение с осью ОХ графика ряда Тейлора с двумя членами наиболее удалено от пересечения с осью ОХ графика исходной функции

3. Расстояния между пересечениями с оси ОХ графиков ряда Тейлора с четырьмя и пятью членами – равны

x=-6:0.1:8 ;

P = ftest2(x);

subplot (5,1,1);

plot (x,P);

grid on

x=-6:0.1:8 ;

P1 = (2 - sin(1))*x + cos(1) + sin(1) - 1/2;

subplot (5,1,2);

plot (x,P1);

grid on

P2 = (-cos(1)/2)*x.^2 + (cos(1) - sin(1) + 2)*x + cos(1)/2 + sin(1) - 1/2;

subplot (5,1,3);

plot (x,P2);

grid on

P3 = (sin(1)/6)*x.^3 + (- cos(1)/2 - sin(1)/2)*x.^2 + (cos(1) - sin(1)/2 + 2)*x + cos(1)/2 + (5*sin(1))/6 - 1/2;

subplot (5,1,4);

plot (x,P3);

grid on

P4 = (cos(1)/24)*x.^4 + (sin(1)/6 - cos(1)/6)*x.^3 + (- cos(1)/4 - sin(1)/2)*x.^2 + ((5*cos(1))/6 - sin(1)/2 + 2)*x + (13*cos(1))/24 + (5*sin(1))/6 - 1/2;

subplot (5,1,5);

plot (x,P4);

grid on

% в результате построений обнаружилось:

1. Выпуклость графика исходной функции почти на всей области построения (кроме интервала(-1.5; 4))соответствует выпуклости графика её ряда с четырьмя членами

2. График ряда Тейлора с 2-мя членами в приближении представляет график линейной зависимости

3. Значения исходной функции более всего соответствуют значениям ряда Тейлора с 5-ю членами

4. На участке (-2; 6) график ряда Тейлора с 5-ю членами очень близок к графику исходной функции, далее график ряда Тейлора с 5-ю членами возрастает быстрее

5. Исходя из предыдущего пункта производные ряда Тейлора с 5-ю членами и исходной функции на участке (-2; 6) примерно равны

8