Практическое занятие №3. Исследование устойчивости сар яр на мку ( малых уровнях мощности ).

Сначала изобразим её структурную схему, состоящую из реальных элементов и опишем их дифференциальными уравнениями, передаточными функциями и типовыми ЛАФЧХ, а затем используем расчётную схему математической модели САР для анализа её устойчивости.

Структурная схема системы автоматического регулирования приведена на рис.1.

Рис.1. Структурная схема САР. U_ВЫХ = К х Р

Она состоит из следующих элементов:

1. Реактора, работающего на малых уровнях мощности в режиме регулирования и поэтому описываемого уравнениями кинетики ЯР в линеаризованном виде. Вывод это передаточной функции мы уже делали в лабораторной работе №1 и на практическом занятии №1.Поэтому мы здесь будем её использовать в готовом виде:

W_НК ( р ) = DR ( р )/ Dr ( р ) = 10 ( 1 + 10 р )/ р ( 4-1 )

2. Измерителя мощности аппаратуры контроля нейтронного потока в виде последовательно включенных ионизационной камеры и операционного усилителя, приведенных на рис.2.

Поток нейтронов Ф= к х Р пропорционален тепловой мощности Р.

Рис.2. Упрощенная электрическая схема измерителя мощности.

Схема измерителя мощности состоит из :

1. Высоковольтного источника Е_П питания ионизационной камеры ИК ,

2. Экранированного кабеля, длиной 20 м , и операционного усилителя ОУ.

На этот кабель наводятся паразитные промышленные помехи частотой 50 Гц, которые накладываются на полезный сигнал ионизационной камеры. Величина этих помех создает на выходе операционного усилителя напряжение 1В.

Ток ИК очень мал ( порядка 10^-10 А ). Поэтому для того, чтобы полезный сигнал U _ВЫХ на выходе ОУ примерно в 10 раз превышал помеху необходимо брать сопротивление обратной связи ОУ примерно 10¹¹ Ом. Это не реально. Поэтому этот паразитный сигнал помехи стараются уменьшить следующими способами ( запишите в тетради ) :

1.Для соединения земли высоковольтного источника питания с землей ОУ используют специальную медную шину ( спецземля) с очень маленьким сопротивлением ( менее 0,1 Ом ),

2. Экранированный кабель имеет два экрана (стальной – для защиты от электромагнитных помех и медный – для защиты от электростатических помех ) и

3. Последовательно с этим ОУ включают активный фильтр на операционном усилителе, который должен уменьшить сигнал помехи в 1000 раз!

Если этих мер защиты от помех не принять, то они “ Забьют “ полезный сигнал тока камеры и САР работать не будет !

Рассмотрим эту типовую схему активного фильтра, для которого нужно будет в курсовом проекте рассчитать постоянную времени Т_Ф так, чтобы частота излома ЛАФЧХ этого фильтра была на три декады левее круговой частоты помехи 50 Гц ( эта частота равна примерно 330 рад/сек).

При работе ЯР на сигналы измерительных каналов накладываются шумы и помехи. Они имеют частоту от 0,001 до 10³ рад/сек. Полезные сигналы для АЭС лежат в диапазоне от 0,001 до 1 рад/сек. Шумы, лежащие в области больше 1 рад/сек устраняются с помощью фильтров. Рассмотрим фильтр, представленный на рис.3.

Рис.3. Фильтр низких частот.

Данный фильтр описывается выражением:

(2.4)

Для того, чтобы фильтр как можно меньше влиял на полезный сигнал, примем и . Для простоты возьмём , тогда:

ЛАЧХ и ФЧХ фильтра как инерционного звена первого порядка нарисуйте в своей тетради сами.

Вопрос: Как определить частоту полезного сигнала, если время регулирования, за которое заканчивается переходной процесс в САР равен 30 сек?

Ответ : При экспоненциальном переходном процессе общее время регулирования Т_РЕГ примерно равно 3. Тогда = 10сек , а частота полезного сигнала w = 1/ = 0,1 рад/сек.

Это означает, что шум реактивности, лежащий в области этих частот, будет вызывать ложные срабатывания привода регулятора, его износ и снижать точность регулирования.

Если использовать выше указанный активный фильтр для сглаживания шумов реактивности с частотой полезного сигнала w = 0,1 рад/сек. даже в 10 раз, необходимо ввести фильтр с частотой среза фильтра w = 0,01 рад/сек. или с постоянной времени, равной 100 сек в контур регулирования. ( Проанализируйте это с помощью ЛАЧХ ).

Это снизит запас устойчивости САР ЯР. Поэтому для защиты от шума реактивности применяют не активные фильтры, а зону нечувствительности !

Однако для фильтрации промышленных помех с частотой 50 Гц даже в 1000 раз достаточно ввести в контур регулирования постоянную времени в 3 сек.

( Проанализируйте справедливость этого соотношения с помощью ЛАЧХ ).

Для упрощенной оценки устойчивости в курсовой работе сначала влияние фильтра не учитывайте, а после такой оценки введите постоянную времени порядка 10 сек и посмотрите – на сколько уменьшится запас устойчивости?

Передаточная функция измерителя отклонения мощности от заданной,

и усилителя регулятора с регулируемой зоной нечувствительности.

Измеритель отклонения представляет собой безинерционный операционный усилитель с коэффициентом усиления 1 В/ 1% отклонения мощности ЯР от заданного значения Р_ЗАД . Физически это означает, что при отклонении мощности от заданного значения на 1% , на регулятор будет поступать электрический сигнал в 1В.

Усилитель регулятора также имеет безинерционный коэффициент усиления регулируемый от 1 до 5 для настройки качества переходного процесса при изменении зоны нечувствительности в этом регуляторе. В результате этого, оба этих элемента можно моделировать одним общим коэффициентом усиления регулятора W_РЕГ ( р ), который можно менять при анализе устойчивости и качестве переходного процесса от 1 до 5.

W_РЕГ ( р ) = К_РЕГ

Передаточная функция усилителя мощности с приводом регулирующего

стержня также может в первом приближении описываться одной общей

передаточной функцией интегрирующего астатического элемента.

Это происходит по следующей причине. Усилитель мощности раньше был электромашинным с постоянной времени 0,1сек, т.е. практически безинерционным и его задача заключалась только в усилении электрического сигнала регулятора по мощности от 1 Вт до 100 Вт.

В настоящее время для этого используются тиристорные усилители ещё более безинерционные примерно с таким же коэффициентом усиления по мощности.

Двигатели приводов раньше были постоянного тока, потом трехфазные и теперь –

шаговые, но не зависимо от их конструкции, они перемещают регулирующие реактивность стержни с постоянной скоростью dr/dt = Constanta.

Поэтому мы будем называть их общую передаточную функцию W_ИМ ( р ) и описывать её интегрирующим элементом с общим коэффицентом усиления в виде:

W_ИМ ( р ) = К_ИМ / р

Физически К _ИМ = r_{СТЕРЖНЯ} / Т_{ХОДА СТЕРЖНЯ}

где: r_{СТЕРЖНЯ} – поглотительная способность стержней регулирования, заданная

проектом ( в данном примере она равна 0,4b ) и

Т_ХОДА - общее время перемещения стержня сверху- вниз = 100сек.

Поэтому для данного примера в демонстрационной курсовой работе

К_ИМ =0,004 b/ сек

На основе выше указанных рассуждений мы теперь можем представить расчётную

структурную схему САР на малых уровнях мощности в виде рис.5.

Рис.5. Блок – схема системы регулирования на малых уровнях мощности

при возмущении по реактивности.

Для данной системы построим ЛАЧХ и ФЧХ всех звеньев, по которым определим результирующую ЛАЧХ и ФЧХ разомкнутой системы. Полученные ЛАЧХ и ФЧХ представлены на рис.6.

Рис.6. ЛАЧХ и ФЧХ системы автоматического регулирования

на малых уровнях мощности.

По итоговым ЛАЧХ и ФЧХ построим АФЧХ системы автоматического регулирования на малых уровнях мощности, приведённую на рис.7

Рис.7. АФЧХ системы автоматического регулирования на малых уровнях мощности.

Откуда видно, что при данном коэффициенте усиления САР ЯР устойчива с запасом по фазе около 45⁰ и удовлетворяет требованиям качества переходного процесса. Теперь остается это проверить в лабораторном практикуме! На этом заканчивается анализ САР ЯР ДЗ№1 на малых уровнях мощности. Аналогичный этап нужно проделать на следующем практическом занятии для анализа устойчивости этой САР на больших (энергетических) уровнях мощности.

На этом первая тема курса заканчивается и Вы должны отчитаться по ней на первом коллоквиуме в конце сентября!

Аналоговые модели типовых звеньев САР на ОУ.

Как Вы уже познакомились с типовыми ЛАЧХ на предыдущем практическом занятии, их существует всего пять и они легко строятся на миллиметровке без всяких аналитических расчётов (по шаблону).

В этом преимущество метода. Не нужно делать сложных расчётов ( в которых Вы всегда путаетесь).

Вам будет задана передаточная функция разомкнутой системы, приведенная к виду с единичной обратной связью для исследования методом Найквиста.

Сначала реализуйте её на операционных усилителях с RC элементами на входе и в обратной связи ( как в реальной системе регулирования), а затем постройте результирующую ЛАЧХ и перенесите её на комплексную плоскость. Желательно это делать на миллиметровке, как и в ДЗ!

Поведение годографа относительно точки -1 сразу скажет Вам о степени её устойчивости ( по запасам по модулю и фазе ) для обеспечения заданных показателей качества.

Если эти требования не удовлетворяются, то изменяете физические параметры RC элементов Операционных Усилителей!

Я Вам приведу один пример одного астатического элемента, поскольку это трудно делать графически на компьютере, а остальные примеры мы рассмотрим на доске.

Здесь же я приведу задачи, которые будут в билетах для домашней подготовки к их решению.

Пример решения задачи.

Вам задается система из двух последовательно включенных типовых элементов с единичной отрицательной обратной связью вида приведенного на рис. 1.

1 / р

К_УС

Х_ВХ (р) Х_ВЫХ (р)

Рис.1. Реальная структура системы управления, состоящая из интегрирующего элемента и последовательно включенного идеального усилителя.

Необходимо её сначала изобразить в виде двух последовательно включенных ОУ, затем построить сумму двух их ЛАЧХ и перенести её на комплексную плоскость в масштабе -1 , относительно которой необходимо определить запас по фазе и запас по амплитуде для определения качества переходного процесса, который будет в замкнутой системе.

ОУ здесь я изображать не буду т.к. у меня нет программы для них, а я сразу нарисую суммарную ЛАЧХ на комплексной плоскости. Это будет вектор со сдвигом на -90^о относительно положительной оси абсцисс, все точки годографа которого при изменении частоты от 0 до будут лежать на отрицательной мнимой оси.

Запас по фазе для всех значений коэффициента К_УС всегда будет равен 90^о и абсолютная экспоненциальная устойчивость не будет зависеть от коэффициента усиления системы!

Теперь примеры задач для защиты по первой теме:

Исследуйте запас устойчивости по фазе разомкнутых систем методом Найквиста с использованием ЛАЧХ:

1. 1+10р /р ; 2) 1 / (1+ р ) ( 1+ 10р) ; 3) 10 ( 1+10р)/ р ; 4) 1 / ( 1+ 10р )² ; 5) ( 1+ р)/ ( 1+ 10р)² ;

6. 1/ р ( 1+ 10р); 7) 1 / ( 1+ р ) ( 1 + 10р ) ; 8) ( 1+ р ) / р² ; 9) 10/ р² ; и 10) р / ( 1+ 0,1 р ) ;

Вторая группа задач – нарисовать схемы этих задач на двух последовательно включенных ОУ.

Билеты к защите будут включать в себя два вопроса по пройденным лекциям , практическим занятиям и одной лабораторной работе, а также всего одну домашнюю работу – исследование устойчивости регулятора на малых уровнях мощности.

Защита состоится всегда на последней неделе каждого месяца в компьютерном классе.