Принцип освобождаемости. Идеальные связи

Ограничивая свободу движения системы, связи действуют на точки системы посредством сил, называемых реакциями связей.

Чтобы не смешивать реакции связей с остальными силами, при­ложенными к точкам несвободной системы, назовем эти последние силы условно задаваемыми

Можно сказать, что задаваемыми силами являются те из сил, приложенных к

системе, которые сохра­няются, если связи мгновенно, исчезнут или, как иногда говорят, «ослабнут». Прикладывая к точкам системы с массами наряду с равно­действующей задаваемых сил равнодействующую реакций свя­зей составим уравнения движения системы точек:

. (3.5)

Эти уравнения показывают, что с динамической стороны несвобод­ную систему точек можно рассматривать как свободную, дви­жущуюся под действием задаваемых сил и реакций связей. Использование этого положения, именуемого принципом освобо­ждаемости, успешно применялся в статике твердого тела, заменяя опоры их реак­циями. В свете учения о связях смысл принципа освобождаемости ста­новится более ясным. Применяя принцип освобождаемости, мы мысленно отбрасываем связи, заменяя их действие динамически эквивалентным действием реакций связей. При этом число степеней свободы системы увеличивается и расширяется многообразие воз­можных перемещений. Поясним это на следующем простом примере. Тяжелая балка, лежащая на двух опорах (считаем связь удержи­вающей), не имеет свободы перемещения. Откидывая одну из опор и прикладывая к балке соответствующую опорную реакцию, мы этим не нарушаем равновесия балки, но балка получает свободу пере­мещения вращения вокруг оставшейся опоры - и может уже рас­сматриваться как система с одной степенью свободы. Принцип освобождаемости позволяет переводить реакции связей в класс задаваемых сил, что может оказаться полезным при прове­дении некоторых рассуждений.

В случае идеально гладкой поверхности реакция целиком сво­дится к силе, нор-мальной к поверхности. Таким образом, если связью служит поверхность без трения, то реакция связи нормальна к связи. В этом случае элементарная работа реакции на любом возможном перемещении точки равна нулю, так как сила напра­влена перпендикулярно к перемещению. Если абсолютно твердое тело катится по другому абсолютно твердому телу и поверхности их шероховаты, причем качение не сопро­вождается ни скольжением, ни деформацией катящихся поверхностей (трение качения отсутствует), то хотя тела и шероховаты и сила трения не равна нулю, все же работа реакции на любом возможном перемещении будет равна нулю, так как реакция приложена в той точке тела, которая лежит в данный момент на мгновенной оси.

В действительности не существует ни абсолютно гладких, ни абсолютно твердых тел, так что работа реакций на любом возмож­ном перемещении отлична от нуля, но, с другой стороны, во мно­гих практических случаях в первом приближении можно прене­бречь работой сил трения и говорить о «практически» гладких поверхностях. Тот факт, что на практике постоянно приходилось встречаться со связями, сумма работ реакций которых на любом возможном перемещении системы может быть в допустимом приближении при­нята равной нулю, привел к установлению важной механической абстракции идеальных связей.

Идеальными связями называются такие связи, сумма элемен­тарных работ реакций которых на любом возможном переме­щении системы равна нулю.

Тогда условие идеальности связей будет, по предыдущему, заключаться в равенстве нулю элементарной работы реакций связей на возможном перемещении

(3.6)