Вариант 24.

Тема: «Дифференциальное исчисление

функции одной переменной»

1. Найти производные первого порядка:

1) ; 3) ; 5) ;

2) ; 4) ; 6) .

2. Дана функция .

а) Найти дифференциал первого порядка в общем виде.

б) Записать уравнение касательной и нормали к данной кривой в точке с абсциссой .

3. Для функции и аргумента вычислить .

4. Найти указанные пределы, используя правило Лопиталя:

1) ; 2) ; 3) .

5. Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .

6. Провести полное исследование функции и построить ее график:

1) ; 2) .

Тема: «Приложения производной функции»

1. Закон движения тела имеет вид: (м). Найти:

1) скорость и ускорение движения тела в момент время с;

2) кинетическую энергию тела через с после начала движения, если его масса кг (ответ записать в кДж).

2. Измерения величины заряда (в микрокулонах) на обкладках конденсатора показали, что заряд меняется со временем по закону . Найти, в какой момент времени (время в секундах, ) сила тока будет равна нулю.

3. Требуется изготовить ящик (без крышки) с прямоугольным основанием и заданным объемом см². Отношение сторон основания равно 3. Каковы должны быть размеры ящика, чтобы его поверхность была бы наименьшей?

Вариант 25.

Тема: «Дифференциальное исчисление

функции одной переменной»

1. Найти производные первого порядка:

1) ; 3) ; 5) ;

2) ; 4) ; 6) .

2. Дана функция .

а) Найти дифференциал первого порядка в общем виде.

б) Записать уравнение касательной и нормали к данной кривой в точке с абсциссой .

3. Для функции и аргумента вычислить .

4. Найти указанные пределы, используя правило Лопиталя:

1) ; 2) ; 3) .

5. Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .

6. Провести полное исследование функции и построить ее график:

1) ; 2) .

Тема: «Приложения производной функции»

1. Закон движения тела имеет вид: (м). Найти:

1) скорость и ускорение движения тела в момент время с;

2) кинетическую энергию тела через с после начала движения, если его масса кг (ответ записать в кДж).

2. Измерения величины заряда (в микрокулонах) на обкладках конденсатора показали, что заряд меняется со временем по закону . Найти, в какой момент времени (время в секундах, ) сила тока будет равна нулю.

3. На странице книги печатный текст занимает площадь ; ширина верхнего и нижнего полей равна , а правого и левого – . При каком отношении ширины к высоте текста площадь всей страницы будет наименьшей?

Вариант 26.

Тема: «Дифференциальное исчисление

функции одной переменной»

1. Найти производные первого порядка:

1) ; 3) ; 5) ;

2) ; 4) ; 6) .

2. Дана функция .

а) Найти дифференциал первого порядка в общем виде.

б) Записать уравнение касательной и нормали к данной кривой в точке с абсциссой .

3. Для функции и аргумента вычислить .

4. Найти указанные пределы, используя правило Лопиталя:

1) ; 2) ; 3) .

5. Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .

6. Провести полное исследование функции и построить ее график:

1) ; 2) .

Тема: «Приложения производной функции»

1. Закон движения тела имеет вид: (м). Найти:

1) скорость и ускорение движения тела в момент время с;

2) кинетическую энергию тела через с после начала движения, если его масса кг (ответ записать в кДж).

2. Измерения величины заряда (в микрокулонах) на обкладках конденсатора показали, что заряд меняется со временем по закону . Найти, в какой момент времени (время в секундах, ) сила тока будет равна нулю.

3. Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр окна равен 15 м. При каком радиусе полукруга окно будет пропускать наибольшее количество света?