СПРАВОЧНОЕ РУКОВОДСТВО ПО ФИЗИКЕ

Часть 2

Колебания, волны, оптика,

атомная и ядерная физика

Ростов-на-Дону 2009

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

СПРАВОЧНОЕ РУКОВОДСТВО ПО ФИЗИКЕ

Часть 2

Колебания, волны, оптика,

атомная и ядерная физика

Учебное пособие

Ростов-на-Дону 2009

УДК 530.1

С 74

Авторы: Егоров И.Н., Егорова С.И., Кунаков В.С., Лемешко Г.Ф., Наследников Ю.М.

С 74 Справочное руководство по физике. Ч.2. колебания, волны, оптика, атомная и ядерная физика: Учеб. пособие. - Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2009. – 49 с.

Цель пособия – помощь студентам в самостоятельной работе при решении задач, подготовке к экзаменам, а также при подготовке к Интернет-тестированию.

Предназначено для студентов всех специальностей очной, заочной и ускоренной форм обучения

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Донского государственного технического университета

Научный редактор: д-р техн.наук, проф. В.С. Кунаков

 Егоров И.Н., Егорова С.И.,

Кунаков В.С., Лемешко Г.Ф.,

Наследников Ю.М.

2009

 Издательский центр ДГТУ

1. Механические колебания

• Уравнение гармонических колебаний

,

где – смещение точки от положения равновесия, А – амплитуда колебаний,- фаза колебаний, ₀– круговая (циклическая частота), t – время, – начальная фаза колебаний.

,

где – частота колебаний, – период колебаний.

• Скорость и ускорение при гармонических колебаниях

,

- амплитуда скорости (максимальное значение);

,

- амплитуда ускорения (максимальное значение).

При графики зависимостей представлены на рис. 1(а,б,в), соответственно.

• Возвращающая сила

,

где – коэффициент упругой (квазиупругой) силы, m – масса материальной точки;

- амплитуда силы (максимальное значение).

• Кинетическая энергия колеблющейся точки

-амплитуда кинетической энергии (максимальное значение).

а а

б б

в в

Рис. 1 Рис. 2

• Потенциальная энергия колеблющейся точки

-амплитуда потенциальной энергии (максимальное значение).

При графики зависимостей кинетической и потенциальной энергии от времени представлены на рис. 2а и 2б, соответственно.

• Полная энергия при гармонических колебаниях (рис. 2в)

.

• Уравнения гармонических колебаний могут быть заданы функциями синуса или косинуса. В таблице 1 даны значения скорости, ускорения, силы и энергии в обоих случаях.

Таблица 1

• Периоды колебаний:

– математический маятник (– длина нити);

– пружинный маятник (m – масса тела, – коэффициент жесткости);

– физический маятник (– момент инерции тела относительно оси, проходящей через точку подвеса, определяется по теореме Штейнера, m – масса тела, d – расстояние от точки подвеса до центра масс).

Пример: Однородный диск радиусом колеблется около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии от центра диска. Определить период колебаний диска относительно этой оси (рис. 3).

Период определяется по формуле , где (нашли по теореме Штейнера). Тогда

Рис. 3

• Уравнение затухающих колебаний (рис. 4)

,

где – амплитуда колебаний в начальный момент времени,– коэффициент затухания, - зависимость амплитуды затухающих колебаний от времени, -частота затухающих колебаний, - частота собственных колебаний, - период затухающих колебаний.

• Уравнение вынужденных колебаний, совершаемых под действием периодически изменяющейся силы

, где

- амплитуда вынужденных колебаний;

- начальная фаза вынужденных колебаний;

и - частоты собственных и вынужденных колебаний .

• Резонанс – резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при частоте, близкой к частоте собственных колебаний.

• Амплитуда при резонансе

.

• Резонансная частота

.

Дифференциальные уравнения колебаний

- гармонические,

- затухающие,

- вынужденные.

• Уравнение колебания, полученного при сложении двух колебаний одинаковой частоты и одного направления, амплитуды колебаний которых и , а начальные фазы и ,

, где

-

амплитуда результирующего колебания, - разность фаз слагаемых колебаний; начальная фаза результирующего колебания определяется формулой

.

• Уравнение траектории точки, участвующей в двух взаимно­ перпенди­кулярных колебаниях с одинаковыми частотами

:

а) если , то - уравнение прямой,

б) если , то - уравнение прямой,

в) если , то - уравнение эллипса, приведённого к осям,

г) если и , то - уравнение окружности, где - радиус окружности.