1.1.2. Система сходящихся сил

Сложение сходящихся сил. Система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, называется системой с х о д я щ и х с я с и л.

Сложить две или несколько сил - это значит заменить эти силы одной силой, им эквивалентной, т.е. найти их равнодействующую (рис. 1.16).

ИзADC: т.к. cos(180 -  )=- cos, то получим

(1.2)

(1.3)

Найти равнодействующую можно также, построив половину параллелограмма - треугольник сил, в котором равнодействующая является замыкающей стороной (рис. 1.17).

Рис. 1.16 Рис. 1.17

Равнодействующая трех сил приложенных в одной точке и не лежащих в одной плоскости, равна по модулю и направлению диагонали параллелепипеда, построенного на этих трех силах (рис. 1.18). Так как , а , то получим

.

Равнодействующая нескольких сходящихся сил выражается по модулю и направлению вектором, соединяющим начальную и конечную точки ломаной линии (правило силового многоугольника) (рис. 1.19).

или (1.4)

Сходящиеся силы уравновешиваются в случае, если их равнодействующая равна нулю, т.е. многоугольник сил замкнут. Конец вектора последней силы совпадает с началом вектора первой силы, все силы направлены по контуру многоугольника в одну сторону .

Аналитическое условие равновесия. При R = 0 получим

,

где ∑ F_ix, ∑ F_iy, ∑ F_iz - проекции сил на координатные оси. Следовательно,

∑ F_ix = 0; ∑ F_iy = 0; ∑ F_iz = 0 (1.5)

Для равновесия тела при действии на него пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций этих сил на каждую из координатных осей была равна нулю.

Рис. 1.18 Рис. 1.19 Рис. 1.20

Теорема о равновесии трех непараллельных сил. Линии действия трех непараллельных взаимно уравновешивающихся сил, лежащих в одной плоскости, пересекаются в одной точке. К твердому телу в точках А₁ , А₂ , А₃ приложены три непараллельные взаимно уравновешивающиеся силы , лежащие в одной плоскости. Перенесем силы и в точку О и найдем их равнодействующую. Сила будучи уравновешивающей системы сил и , равна по модулю их равнодействующей и направлена по линии ее действия в противоположную сторону (рис. 1.20).

Сходящиеся силы, приложенные к самолету. Часто для качественной оценки сил, действующих на воздушное судно, их представляют в виде сходящихся сил. Равнодействующую сил давления воздушного потока на крыло и сил трения протекающего воздуха о его поверхность можно считать суммой двух сходящихся сил (рис. 1.21):

,

где - аэродинамическая сила крыла;

- сила лобового сопротивления;

- аэродинамическая подъемная сила крыла.

В виде сходящихся сил представляют часто и силы, действующие на ВС в полете. При наборе высоты, например, в упрощенную систему действующих на ВС сходящихся сил входят (рис. 1.22):

- сила тяжести (вес самолета);

- тяга винта (или газотурбинного двигателя);

- сила лобового сопротивления самолета;

- аэродинамическая подъемная сила.

Аналогичным образом упрощают систему сил, действующих на самолет и в других режимах полета.

Рис. 1.21 Рис. 1.22 Рис. 1.23

Пример 1.1. Ось колеса шасси легкого самолета крепится к фюзеляжу с помощью трех шарнирно закрепленных подкосов (рис. 1.23), оси которых пересекаются в точке О. Ось подкоса 1 совпадает с осью колеса, подкос 2 расположен в горизонтальной плоскости под углом  = 30˚ к оси первого подкоса, а подкос 3 - в вертикальной плоскости под углом  = 60˚. На колесо действуют силы Р = 10 кН и F = 3 кН. Определить усилия в подкосах.

Решение. Рассмотрим равновесие колеса. На колесо действуют две активные силы и и наложены связи - невесомые стержни 1, 2, 3. Используя аксиому освобождаемости от связей, мысленно отбрасываем связи, заменяя их действие реакциями. Выбираем оси координат так, чтобы решение задачи было наиболее простым. Составляем условия равновесия колеса, находящегося под действием пространственной системы сходящихся сил

∑ F_ix =0; - F – S₂ sin  = 0 S₂ = - 6 кН

∑ F_iy=0; P + S₃ sin  = 0 S₃ = - 11,5 кН

∑ F_iz=0; S₁ + S₂ cos  + S ₃ cos  = 0 S₁ = 11 кН

Освобождая тело от связей, мы полагали все стержни растянутыми. Знак "минус" в полученных значениях реакций S₂ и S₃ означает, что в действительности они сжаты.