3.5. Динамический анализ и синтез механизмов
В отличие от кинематики, в динамике механизмов и машин изучается движение звеньев в зависимости от сил, действующих на кинематические пары и звенья механизма, вызывающих это движение. Различают две задачи: определение действующих на машину сил и определение закона движения машины.
Анализ действующих сил необходим для определения мощности, необходимой для движения механизма, расчета на прочность и износостойкость отдельных его деталей, выбора рациональных размеров звеньев и их формы.
Все внешние силы и пары сил, которые могут действовать на звенья механизма или машины разделяют на несколько групп.
Силы движущие РД. Эти силы приложены к ведущим звеньям и предназначены для преодоления сопротивлений машины. Считают, что при работе ме-ханизма они совершают положительную работу. К числу движущих сил можно отнести давление газов на поршень двигателя внутреннего сгорания; момент, развиваемый электродвигателем, и др.
Силы сопротивления. Это силы, для преодоления которых создается ма-шина или механизм. Их подразделяют на силы «полезного» и «вредного» сопротивления. Силы «полезных» сопротивлений приложены к ведомым звеньям машины и направлены так, что препятствуют их движению. На преодоление этих сил затрачивается полезная работа машины.
«Вредными» называются сопротивления, вызывающие непроизводительную затрату энергии движущих сил. Это силы, действующие в кинематических парах, - силы трения, удара и др., а также силы сопротивления среды.
Силы тяжести G. Равнодействующие сил тяжести машины и ее звеньев имеют постоянные модули и приложены в центрах их тяжести. В зависимости от направления перемещения центров тяжести эти силы совершают или положительную работу (перемещение вниз), или отрицательную (перемещение вверх) работу.
Силы
инерции. Силы
инерции
и
мометы сил инерции
возникают
при переменном движении звеньев
механизма. Это силы воздействия
ускоряемого тела на тела, вызывающие
его ускорение. В общем случае элементарные
силы инерции звена могут быть сведены
к главному вектору сил инерции,
приложенному в центре масс, и главному
моменту этих сил:
где
m
– масса звена;
-
ускорение центра масс звена; JS
– момент инерции звена относительно
оси, проходящей через центр масс и
перпендикулярной к плоскости движения;
-
угловое ускорение звена.
Реактивные
силы. В
кинематических
парах
возникают
силы взаимодействия звеньев – реакции.
В их обозначениях первая цифра в индексе
указывает, со стороны какого звена
действует сила, а вторая – номер звена,
на которое она действует
т.е. силы равны по модулю, но имеют
противоположные направления.
Основную задачу силового расчета механизма можно сформулировать следующим образом. Даны: а) кинематическая схема и основные размеры всех звеньев механизма; б) закон движения ведущего звена; в) массы и моменты инерции звеньев; г) внешние силы, действующие на звенья; д) силы инерции.
Требуется определить силы, действующие в кинематических парах, урав-новешивающую силу или момент на каком-либо звене механизма, закон движе-ния которого известен.
Рассмотрим зубчатый механизм (рис. 3.9).
Рис. 3.9
Рациональные передаточные отношения U1H = 2,8…8; к.п.д. η = 0,98…0,96.
Так как
то передаточное отношение механизма
.
Условие соосности: z3 – z1 = 2z2.
Условие сборки: Θ = (z3 + z1)/К, где К – число сателлитов.
Числа зубьев колес подбирают путем совместного решения уравнений передаточного отношения и условия соосности с учетом условия сборки.
При заданных МН или М1, n1(об/мин), U и η статические моменты М и мощности N на ведущих валах механизма определяем с учетом следующих зависимостей.
М1
=
N1
=
.
Cилы, действующие на звенья механизма, можно определить, рассматривая условия равновесия каждого звена (рис. 3.10).
Определим приближенно (без учета к.п.д.) силы, действующие на звенья механизма.
МН = Р2Н·а; Р2Н = Р3Н = МН /а; РН2 = Р2Н = Р12 + Р32 = 2Р12;
Р21 = Р12 = Р32 = Р23 = Р31 = Р13 = 0,5 РН3;
Q23 = Q32 = Q12 =Q21 = Q13 =Q31 = P12tg α.
Эти силы учитывают при расчете колес, валов и подшипников механизма.
Рис. 3.10