Вариант 16
1. Перемножить матрицы:
.
2. Решить систему линейных уравнений: а) методом Крамера, б) при помощи обратной матрицы, в) методом Гаусса.
3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(5;-1;3), B(4;1;2), C(3;2;1), D(5;2;4).
4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (1;1;0), b = (–3;5;2), c = (2;–1;3), d = (7;23;4).
5. Вычислить пределы:
|
а)
|
б)
|
в)
|
|
г)
|
д)
|
е)
|
6. Найти производные dy/dx данных функций:
|
а)
|
б)
|
||
|
в)
|
г)
|
||
|
д)
|
е)
|
|
|
,
.7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
y = 3x4–16x3+2
на отрезке [–3–1].
8. Найти все частные производные 1-го порядка:
|
а)
|
б)
|
в)
|
.Вариант 17
1. Перемножить матрицы:
.
2. Решить систему линейных уравнений: а) методом Крамера, б) при помощи обратной матрицы, в) методом Гаусса.
3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(5;-1;0), B(2;2;-1), C(3;1;-2), D(4;5;1).
4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (2;1;0), b = (1;0;1), c = (4;2;1), d = (3;1;3).
5. Вычислить пределы:
|
а)
|
б)
|
в)
|
||
|
г)
|
д)
|
е)
|
||
6. Найти производные dy/dx данных функций:
|
а)
|
б)
|
|
|
в)
|
г)
|
|
|
д)
|
е)
|
|
,
.7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
y = x3–3x+1
на отрезке [1/2; 2].
8. Найти все частные производные 1-го порядка:
|
а)
|
б)
|
в)
|
.Вариант 18
1. Перемножить матрицы:
.
2. Решить систему линейных уравнений: а) методом Крамера, б) при помощи обратной матрицы, в) методом Гаусса.
3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(3;–3;0), B(–1;1;2), C(2;1;1), D(4;0;2).
4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (3;–1;2), b = (–2;3;1), c = (4;–5;–3), d = (-3;2;-3).
5. Вычислить пределы:
|
а) |
б)
|
в)
|
|
||
|
г)
|
д)
|
е)
|
|||
6. Найти производные dy/dx данных функций:
|
а)
|
б)
|
|
|
в)
|
г)
|
|
|
д)
|
е)
|
|
,
.7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
y = x3–3x+1
на отрезке [1/2; 2].
8. Найти все частные производные 1-го порядка:
|
а)
|
б)
|
в)
|
.