Контрольная работа №1
СЕМЕСТР 1
Вариант 1
1. Перемножить матрицы:
.
2. Решить систему линейных уравнений: а) методом Крамера, б) при помощи обратной матрицы, в) методом Гаусса.
3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(1;3;3), B(–1;2;–2), C(0;–1;3), D(2;1;0).
4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (2;–1;1), b = (–1;2;1), c = (1;3;1), d = (–1;–2;3).
5. Вычислить пределы:
|
а)
|
б)
|
в)
|
|
г)
|
д)
|
е)
|
6. Найти производные dy/dx данных функций:
|
а)
|
б)
|
|
|
в)
|
г)
|
|
|
д)
|
е)
|
|
,
.7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
на отрезке [–3;3].
8. Найти все частные производные 1-го порядка:
|
а)
|
б)
|
в)
|
.Вариант 2
1. Перемножить матрицы:
.
2. Решить систему линейных уравнений: а) методом Крамера, б) при помощи обратной матрицы, в) методом Гаусса.
3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(3;2;1), B(1;–2;3), C(0;–1;4), D(2;1;0).
4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (2;4;2), b = (–1;–2;–2), c = (3;5;1), d = (3;5;–1).
5. Вычислить пределы:
|
а)
|
б)
|
в)
|
|
г)
|
д)
|
е)
|
6. Найти производные dy/dx данных функций:
|
а)
y
=
|
б)
|
|
|
в)
|
г)
|
|
|
д)
|
е)
|
|
,
.7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
y = x4+8x2–9
на отрезке [0;3].
8. Найти все частные производные 1-го порядка:
|
а)
|
б)
|
в)
|
Вариант 3
1. Перемножить матрицы:
.
2. Решить систему линейных уравнений: а) методом Крамера, б) при помощи обратной матрицы, в) методом Гаусса.
3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(2;-1;1), B(5;5;4), C(3;2;-1), D(4;1;3).
4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (2;2;3), b = (5;1;2), c = (–1;–3;–2), d = (8;0;1).
5. Вычислить пределы:
|
а)
|
б)
|
в)
|
|
|
г)
|
д)
|
е)
|
|
6. Найти производные dy/dx данных функций:
|
а)
|
б)
|
|
|
в)
|
г)
|
|
|
д)
|
е)
|
|
,
.7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
на отрезке [1;4].
8. Найти все частные производные 1-го порядка:
|
а)
|
б)
|
в)
|
.