4.3 Построение картины поля

Разметка положения координатных осей и электрических осей в масштабе произведена на рис. 7. На этом же рисунке будем строить картину поля. По условию на картине поля должно быть n линий равного потенциала, включая поверхности проводов, и m=12 силовых линий. Следовательно, напряжение между двумя соседними линиями равного потенциала будет равно

где n-1=6-1=5-число интервалов между линиями равного потенциала.

В качестве исходной линии равного потенциала выберем окружность 1-го цилиндра радиусом R₁ с центром в точке О₁ (геометрическая ось этого цилиндра), потенциал которой уже вычислен и равен

Далее получим:

= -0,20015 кВ

= = -1,00015 кВ

(верно)

С другой стороны, для каждой i-й линии равного потенциала можно записать

откуда

Обозначим

(34)

Тогда

и .

(35)

По найденным константам находим, пользуясь уравнениями (11) и (12):

Все расчёты удобнее свести в таблицу:

№ п/п	, кВ
1		0,5499	1,9422	6,974	-3,9154	1,1
2		0,3499	1,2358	3,4411	-4,4513	2,385
3		0,1499	0,5294	1,6979	-7,7497	6,778
4	-0,20015	-0,05	-0,1766	0,8381	21,498	21,167
5	-1,00015	-0,25	-0,883	0,4135	5,308	3,749
6		-0,45	-1,5894	0,204	4,0843	1,5998

Первая и последняя строки таблицы соответствуют окружностям заданных цилиндров. Остальные строки определяют параметры искомых окружностей равных потенциалов (координаты их центров х_oi и радиусы R_i), используемые для построения поля.

Заметим, что в общем случае при R₁R₂, картина поля может быть несимметричной относительно оси Y. Поэтому ось Y, как линия равного потенциала, может не войти в числе n заданных линий равного потенциала.

Построим картину поля при: R₁=1,1 см, R₂=1,6 см, D=8 см, U=4 кВ, n=6

Получим:

Проверка: h₁+ h₂=D: +(верно)

Проверка:

Потенциалы эквипотенциальных окружностей:

= -0,20015 кВ

= = -1,00015 кВ

(верно)

Далее вычисления можно вести с одновременным заполнением таблицы. Получим:

Картина линий равного потенциала, соответствующая найденным параметрам окружностей, построена на рис.7.

Для построения силовых линий поля m=12 (число силовых линий поля). Тогда приращение угла ∆α будет равно:

Из точки +τ проведём через ∆α=30^о пучок прямых (кроме вертикальных). Их пересечение с осью Y определит центры окружностей силовых линий и их радиусы (окружности проходят через электрические оси, включая и горизонтальную линию – вырожденную окружность при R=∞) . Стрелками от «+» к «-» укажем направление этих линий (рис. 7). При этом физическую сущность имеют только части линий, проходящие вне самих проводов. Проверкой убедитесь, что от провода +τ отходят, а к проводу –τ проходя именно m силовых линий.