Лабораторная работа № 10
Исследование электростатического поля
Цель работы. Построение эквипотенциальных линий электростатического поля с помощью экспериментального моделирования в проводящей среде, в которой протекает переменный ток.
Электростатическое поле
Если в пространстве имеется система заряженных тел, то в каждой точке этого пространства существует силовое электростатическое поле, которое определяется через силу, действующую на «пробный» заряд в данной точке пространства. «Пробный» заряд qо должен быть точечным и достаточно малым по величине, чтобы не вносить существенных искажений в силовое поле, созданное системой зарядов. Чтобы напряженность электростатического поля не зависела от величины «пробного» заряда, её определяют как отношение силы, действующей на «пробный» заряд, к величине этого заряда:
. (1)
Напряженность – силовая характеристика электрического поля.
Электростатическое поле можно представить графически в виде силовых линий, называемых линиями напряженности. Вектор напряженности в каждой точке такой линии, направлен по касательной к ней и совпадает с ней по направлению. Густота линий характеризует величину напряженности электростатического поля. Вблизи точечных зарядов эти линии сгущаются, и напряженность возрастает. Направление электростатического поля, как видно из (1), совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд в данной точке пространства. Силовые линии начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах или уходят на бесконечность. Силовые линии электростатического поля, незамкнуты. Сила, действующая на точечный заряд величиной q, полностью определяется величиной самого заряда и напряженностью электростатического поля в данной точке пространства
.
Для вектора выполняется принцип суперпозиции: напряженность поля, созданного несколькими зарядами, равна векторной сумме напряженностей, создаваемых каждым из зарядов в отдельности
. (2)
Так как силы взаимодействия двух точечных зарядов направлены вдоль линии их соединяющей и зависят лишь от расстояния между ними, то сила, действующая на заряд, помещенный в электростатическое поле, является центральной и, следовательно, консервативной. Вследствие этого работа по перемещению заряда в электростатическом поле не зависит от траектории движения, а определяется лишь начальным и конечным положениями заряда на этой траектории. Поэтому стационарное электростатическое поле является потенциальным.
В каждой точке такого поля можно, кроме силовой характеристики, ввести энергетическую характеристику - потенциал . При перемещении «пробного» заряда q0 из точки 1 с потенциалом 1 в точку 2 с потенциалом 2 по произвольному пути силами электростатического поля совершается работа
. (3)
Следовательно, разность потенциалов между точками 1 и 2 (1 - 2) можно определить как отношение работы сил поля А12 к величине заряда q0:
.
При бесконечно малом перемещении заряда в произвольном направлении силой поля совершается элементарная работа , где . С другой стороны, эту работу можно выразить через приращение потенциала: . Тогда, сокращая на q0 приравнивая работы, получаем:
.
Таким образом, установлена связь между проекцией вектора на направление перемещения и потенциалом электрического поля:
. (4)
Выразим с помощью последнего выражения вектор через потенциал. При этом учтем, что
,
где - орты осей соответственно.
Согласно (4)
.
Следовательно, для вектора можно записать
, (5)
т.е. вектор напряженности электростатического поля равен градиенту его потенциала со знаком минус. Вводя оператор набла
,
эту же связь можно представить в виде
.
Итак, силовая и энергетическая характеристики электростатического поля связаны друг с другом.
Поверхности равного потенциала = const называются эквипотенциальными. Из соотношения следует, что при перемещении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности работа электростатического поля равна нулю, что возможно только в случае, когда вектор напряженности перпендикулярен к этой поверхности. Поскольку вектор направлен вдоль касательной к силовой линии, это означает, что силовые линии пересекают эквипотенциальные поверхности под прямым углом.