2 Курс, 2 семестр

Карталы, 2010

Контрольная работа № 9.

 

Задача № 313. Бросают две игральные кости. Найти вероятность указанного случайного события. Сумма выпавших очков менее 9.

Решение:

Рассмотрим случайные события: А – сумма выпавших очков − менее 9.

, где: - количество выпавших очков на первой кости, - количество выпавших очков на второй кости. Перечислим все 36 событий образующих полную группу, т. е. являющимися элементарными исходами:

Событию благоприятствуют 26 элементарных исходов.

Вычислим значение вероятности:

Ответ: .

Задача № 323: В первой урне находится 3 красных шара и 7 синих, во второй – 3 красных шара и 2 синих. Из каждой урны извлекают по одному шару. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных шаров окажется: а) два красных шара; б) один красный шар; в) хотя бы один красный шар; г) два синих шара.

Решение:

Введем обозначения случайных событий:

– из первой урны извлекли красный шар.

– из первой урны извлекли синий шар.

– из второй урны извлекли красный шар.

– из второй урны извлекли синий шар.

– оба извлеченных шара - красные.

– один из двух извлеченных шаров – красный.

– хотя бы один из двух извлеченных шаров – красный.

– оба извлеченных шара – синие.

Вычислим вероятности событий .

Пронумеруем шары в первой урне: шары с номерами 1, 2, 3 - красные.

шары с номерами 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 – синие.

Пронумеруем шары во второй урне: шары с номерами - красные.

шары с номерами – синие.

Пусть – случайное событие, состоящее в извлечении из первой урны шара с номером .

Всего таких событий: . Эти события являются элементарными

исходами опыта по извлечению одного шара из первой урны, так как они равновозможные,

несовместные и образуют полную группу. Перечислим исходы, благоприятствующие осуществлению события , всего их 3: .

Вычислим значение вероятности : .

Находим вероятность события : .

События и являются противоположными. Тогда получаем:

Аналогично находим вероятность события :

По вычисленным вероятностям простых событий можно найти вероятности сложных событий .

Событие – произведение событий и :

Аналогично вероятность события : .

Представим сложное событие через более простые события в виде: , где: событие - из первой урны извлекли красный шар, а из второй – синий; событие - из первой урны извлекли синий шар, а из второй – красный. События и являются несовместными.

Аналогично находим вероятность события :

Ответ: , , ,

 

Задача №333. В эксплуатации находятся 5 однотипных изделий. Для каждого изделия вероятность безотказной работы в течение заданного времени равна 0,7. Найти вероятность того, что заданное время проработают: а) ровно 3 изделий; б) не менее 3 изделий.