3. Непрерывные случайные величины
● Функция распределения и функция плотности непрерывной случайной величины
-
Случайная величина
имеет функцию распределения
.
Найдите плотность вероятности
случайной величины
.
-
Случайная величина
имеет функцию распределения
.
Найдите плотность вероятности
случайной величины
.
-
Случайная величина
имеет функцию распределения
.
Найдите плотность вероятности
случайной величины
.
-
Распределение непрерывной случайной величины
задано плотностью вероятности
.
Найдите плотность вероятности
случайной величины
.
-
Случайная величина
имеет плотность вероятности
.
Найдите плотность вероятности
случайной величины
.
-
Случайная величина
имеет плотность вероятности
Найдите константу
и вероятность
.
-
Функция плотности вероятности случайной величины
имеет вид
.
Найдите константу
и вероятность
.
-
Функция плотности вероятности случайной величины
имеет вид
.
Найдите константу
и вероятность
.
-
Плотность вероятности случайной величины
имеет вид
.
Найдите
и
.
● Равномерное распределение на отрезке
-
Случайная величина
равномерно распределена на отрезке
.
Найдите вероятность
.
-
Случайная величина
равномерно распределена на отрезке
.
Найдите вероятность
.
-
Случайные величины
независимы и равномерно распределены
на отрезке
.
Найдите математическое ожидание
.
-
Случайная величина
имеет равномерное распределение на
отрезке
Найдите коэффициент корреляции случайных
величин
и
-
Случайная величина
равномерно распределена на отрезке
.
Найдите математическое ожидание
.
-
Случайная величина
равномерно распределена на отрезке
.
Найдите дисперсию
.
-
Случайная величина
равномерно распределена на отрезке
.
Найдите
.
-
Случайная величина
равномерно распределена на отрезке
.
Найдите
.
-
Найдите математическое ожидание и дисперсию произведения независимых случайных величин
и
с равномерными законами распределения:
– на отрезке
,
– на отрезке
.
-
Случайные величины
и
независимые и равномерно распределены
на отрезках:
– на отрезке
,
– на отрезке
.
Найдите
.
● Показательное распределение
-
Случайные величины
и
независимые и распределены по
показательному закону, причём
,
.
Найдите
.
-
Случайные величины
независимы
и распределены по показательному
закону. Найдите
,
если
.
-
Случайная величина
распределена по показательному закону.
Найдите математическое ожидание
,
если дисперсия
.
-
Случайная величина
распределена
по показательному закону. Найдите
математическое ожидание
,
если дисперсия
.
-
Случайная величина
распределена по показательному закону.
Найдите вероятность
,
если
.
● Нормальное распределение на прямой
-
Для нормальной случайной величины
с математическим ожиданием
и дисперсией
найдите вероятность
.
-
Случайная величина
имеет нормальное распределение с
параметрами
и
.
Найдите вероятность попадания
в интервал
.
-
Для нормальной случайной величины
известно, что математическое ожидание
и вероятность
Найдите дисперсию
.
-
Для нормальной случайной величины
известно, что дисперсия
и вероятность
.
Найдите математическое ожидание
.
-
Для нормальной случайной величины
с математическим ожиданием
и дисперсией
найдите вероятность
.
-
Математические ожидания и дисперсии независимых нормальных случайных величин
равны 1. Найдите вероятность
.
-
Для нормальной случайной величины
с математическим ожиданием
и дисперсией
найдите вероятность
.
-
Для независимых нормальных случайных величин
,
известны их математические ожидания
и дисперсии:
,
,
,
.
Найдите вероятность
.
-
Независимые нормальные случайные величины
имеют одинаковые параметры:
,
,
.
Для случайной величины
найдите вероятность
.
-
Для нормальной случайной величины
с математическим ожиданием
и дисперсией
найдите вероятность
.
-
Случайные величины
и
независимые и распределены по нормальному
закону, причём
,
.
Найдите
.
