1.4. Сопротивление деформации при нагружении.

Деформация – изменение размеров тела, например, под воздействием нагрузки или изменения температуры. Рассмотрим произвольно нагруженное тело - рис. 1.5, а. Мысленно проведем сечение m-n. Левая часть сохраняет равновесие, что обеспечивается заменой воздействия правой части внутренней силой распределенной по сечению (рис. 1.5, б). Внутреннюю силу, действующую на элементарной площадке ∆S, обозначим ∆F. Предел отношения ∆F/∆S при условии, что ∆S стремится к нулю называют механическим напряжением p в точке на заданной площадке.

Рис. 1.5. Внешнее воздействие (а и б) и внутренние силы (б и в)

p=lim ∆F/∆S

Нормальную составляющую напряжения р обозначают σ (рис. 1.5,б), а составляющую в плоскости площадки, т.е. касательное напряжение - τ. Обозначение сил, действующих на элемент, вырезанный вокруг точки, показано на рис.1.5,в.

Скалярные величины σ_в, σ_уу, σ_zz, τ_ху, τ_xz, τ_yz, τ_ух, τ_zy, τ_zx (в общем случае σ_ij) называют компонентами тензора напряжений Т_σ.

СГ1

Как бы ни было нагружено тело, вокруг произвольной точки можно найти три взаимоперпендикулярных площадки, на которых действуют только нормальные напряжения (рис, . 1.6а). Такие площадки и напряжения называют главными. Индексы главным напряжениям присваиваются с учетом их алгебраического значения: σ₁ – наибольшее, σ₃ - наименьшее. Причем растягивающее напряжение считают положительным, а сжимающее - отрицательным Если все три главные напряжения отличны от нуля, то напряженное состояние называют объемным (см.рис. 1.6,а). Если одно главное напряжение равно нулю, то напряженное состояние называют плоским (рис. 1.6,б). В частности, при σ₁=-σ₃ и σ₂ = 0 имеет место состояние чистого сдвига , т.к. на площадках, наклоненных под углом 45° к σ₁ и σ₃, действуют только касательные напряжения τ = |σ₁| (см. рис.1.6,б). Если от нуля отлично лишь одно главное напряжение, то имеет место линейное напряженное состояние.

Линейное напряженное состояние возникает, в частности, при растяжении или сжатии. Растяжение или сжатие происходит под действием двух противоположных по направлению сил, действующих вдоль прямой, соединяющей центры тяжести сечения.

При растяжении или сжатии после приложения силы F длина стержня увеличивается на отрезок ∆l, который называют удлинением. Относительное удлинение обозначают ε = ∆l/l₀ сужение - ∆а, а ∆а/а = ε', Отношение ε'/ε обозначают через μ и называют Пуассона, или коэффициентом поперечной деформации (0,1 < р < 0,5).

При растяжении или сжатии деформация во всех направлениях параллельных оси, одинакова. Поэтому внутренняя сила F в любом сечении, перпендикулярном оси стержня, распределена равномерно в любой точке этого сечения: о = F/S. При чистом сдвиге относительную деформацию характеризуют углом сдвига у (рис. 1.8).

Если деформация исчезает сразу (со скоростью звука в теле) после снятия нагрузки, то её называют упругой. Если она постепенно уменьшается, то её называют задержанной. Деформацию, которая сохраняется неизменной после снятия нагрузки, называют пластической.

Различают несколько видов тел по развитию деформации под напряжением и после его снятия.

А. Упругое тело. Деформация возникает сразу при возникновении напряжения и исчезает полностью сразу же при снятии напряжения. При малых углах сдвига γ обычно справедлив закон Гука: τ= G_γ , где G - коэффициент пропорциональности, называемый модулем касательной упругости. При растяжении или сжатии закон Гука имеет вид: σ = εE или ∆l = Fl/SE.

Коэффициент пропорциональности Е между σиε называют модулем нормальной упругости. Поскольку γ и ε – величины безразмерные, то размерность G и Е такая же, как у напряжения. При ε=1, σ= Е, следовательно, Е численно равен напряжению, необходимому для увеличения длины стержня в 2 раза при соблюдении закона Гука и отсутствии разрыва. Значение G или Е характеризует упругость материала. Моделью упругого тела является пружина.

Б. Структурированная жидкость. При любом сколь угодно малом значении τ имеет место течение, т.е. γ увеличивается во времени, обеспечивая взаимное перемещение параллельных плоскостей со скоростью V или с градиентом скорости γ’=V/h (см.рис. 1.8), В этом случае деформацию называют вязкой а за модель тела принимают демпфер (рис. 1.9) заполненный жидкостью с вязкостью η = τ/γ.

Рис. 1.11. Модель пластического тела: 1-пружина, 2 – элемент трения, 3 - демпфер

Рис.1.10. Изменение вязкости η структурированной жидкости

В общем случае значение η при низменной температуре зависит от напряжения сдвига τ (рис. 1.10), До напряжения τ₁, сохраняется структура тела с вязкостью η₀. На участке от τ₁ до τ_m происходит разрушение структуры, а вязкость называют эффективной. При напряжении τ_m структура оказывается полностью разрушенной. Жидкость, вязкость которой не зависит от τ, называют ньютоновской (например, вода).

В. Пластическое тело. После достижения напряжения т_т (или σ_т), называемого пределом текучести, деформация развивается без увеличения τ и сохраняется (кроме упругой составляющей) после снятия напряжения. Модель пластического тела и зависимость τ от γ приведены на рис. 1.11 и 1.12.

Л

Г. Тело с задержанной деформацией. Деформация тела развивается не сразу при приложении напряжения, а постепенно например, по экспоненте, и так же исчезает при напряжения.

Модель такого тела была предложена Кельвином Фойгтом. Переход системы из одного состояния термодинамического равновесия в другое, называемое релаксацией. Время, за которое деформация или ее скорость изменяется в е=2,718… раз называют периодом релаксации θ = η / G.

Д. Вязкоупругое тело.

Упругая деформация может быть компенсирована вязкой. Это приводит к постепенному уменьшению напряжения во времени при заданной деформации тела (к релаксации напряжений) по экспоненте с периодом релаксации θ=η/G.

Задержанная упругая деформация может развиваться одновременно с вязкой или пластической деформацией. Стремясь подчеркнуть преобладание одних свойств над другими, тела называют упруговязкими, упруговязкопластическими и т.д. Рассмотрим для модели, представленной на рис.1.16, графическую зависимость деформации от времени (рис.1.17). При приложении напряжения τ (t = 0) сразу развивается деформация γ₁ = τ/G₁ Затем параллельно развиваются задержанная деформация γ₂ = τ/G₂ и остаточная деформация, обусловленная наличием вязкого элемента η₁.

Рис.1.17. Зависимость деформации от времени для тела усложненной модели при τ=const до момента t_p с полной последующей разгрузкой

Рис.1.16. Модель с последовательным включением элементов Кельвина и Максвелла

Этому периоду на рис. 1.17 соответствует кривая на участке от t= 0 до t = t_p, где t_p - момент разгрузки. Эта кривая асимптотически стремится к прямой, угол α наклона которой (т.е. γ) определяется значением η₁. Развитие остаточной деформации называют ползучестью. При разгрузке в момент t_p сразу исчезает деформация γ₁, задержанная деформация затухает по экспоненте, асимптотой которой является горизонталь с ординатой γ ∙ t_p.

Рис. 1.18. Диаграмма растяжения стали: 1 - без промежуточной разгрузки; 2 - после предварительной деформации - упрочнение наклепом

Деформацию реального тела при монотонном нагружении отражает, в частности, диаграмма растяжения стали (рис. 1.18), При ее построении обычно рассчитывают условное напряжение а = F/S₀, где S₀ - площадь начального сечения.

Наибольшее напряжение, до которого соблюдается закон Гука, пределом пропорциональности и обозначают σ_пц. Наибольшее напряжение, до которого еще не наблюдают остаточную деформацию, называют пределом упругости σ_у; он чуть выше или равен σ_пц. Напряжение, при котором деформация развивается без увеличения нагрузки (и даже при возможном ее снижении), называют пределом текучести. В процессе текучести материал изменяет форму изменения без объема (ц = 0,5). Если площадка текучести отсутствует, то за σ_т условно принимают напряжение σ_0,2, соответствующее остаточной деформации ε = 0,2 %.

Напряжение, соответствующее максимальной нагрузке выдерживаемой образцом при нагружении с заданным темпом до разрушения, называют пределом прочности σ_пч или временным сопротивлением σ_в.

Относительное остаточное удлинение (%) определяют по формуле:

Δ = ∆l_p∙100/l₀=(l_p-l₀)∙100/l₀

а относительное остаточное сужение после разрыва (%) - по. формуле: ѱ = (S_o-S_P)-100/S₀,де l_p и s_p - соответственно длина рабочей части образца и площадь минимального сечения после его разрушения. Образец равномерно деформируется по своей длине до достижения максимальной нагрузки. После этого начинается локальное утончение образца - образование шейки (рис.1.19). В силу этого δ зависит от длины, принятой за l₀. Если за l₀ принято пять начальных диаметров d₀, образца, то δ записывают с индексом 5; если l₀ = 10 d₀, то результат обозначают δ₁₀.

Относительное удлинение δ после разрыва и относительное сужение ѱ характеризуют пластические свойства материала.

В зависимости от режима нагружения тело проявляет вязкие в меньшей или большей степени. В связи с этим уместно понятие о временном масштабе эксперимента. Если при монотонном нагружении время эксперимента t « θ, то вязкие свойства проявиться не успевают, и тело ведет себя как упругое. Если t » θ, то для тела Максвелла можно пренебречь упругой деформацией и рассматривать его как вязкое. В аналогичных условиях тело Фойгта ведет себя как упругое. Наиболее ярко комбинация упругих и вязких свойств появляется при t соизмеримым с θ, т.е. когда время эксперимента соизмеримо с временем перехода системы в равновесие.

На рис. 1.20 приведены диаграммы σ - ε для резины, длинные молекулы которой, состоящие из сотен тысяч атомов, сшиты между собой и представляют как бы «скомканную сетку». Деформацию резины можно описывать моделью, приведенной на рис.1.16, приняв G₂ за модуль, обусловленный распрямлением макромолекул, а G₁»G₂ - за модуль, обусловленный изменением расстояния между атомами при отсутствии распрямления макромолекул; η₂-за вязкость распрямления макромолекул; η₁ - за вязкость проскальзывай макромолекул друг относительно друга по мере разрыва сшивок.

С повышением температуры значение η уменьшается, а следовательно, уменьшается и 0. Поэтому влияние температуры на диаграмму и - е аналогично влиянию временного фактора: повышение температуры изменяет диаграмму так же, как увеличение времени эксперимента. Эквивалентность температурно-временного фактора используют для форсированных испытаний на надежность, в химической технологии и других отраслях техники.

Температуру, ниже которой при нагружении с заданной скоростью σ’ соблюдается закон Гука вплоть до фрагментации материала, называют температурой (точкой) хрупкости при заданной σ’ и обозначают Т_в (от англ. brittle - хрупкий). Температуру, которая переводит тело в состояние структурированной жидкости, обозначают Т_f (от англ. flow-течение).