Виды нагрузок

1. Сосредоточенная сила

2. Распределенная сила. Она может быть с линейным или равномерным распределением и характеризуется удельной нагрузкой Q, н/м. При равномерном распределении центр тяжести будет находиться в середине силы, при линейном – на трети длины. При исследовании балки распред.силу всегда заменяют сосредоточенной, приложенной в центре тяжести с нагрузкой и направлении, как у распред-й.

3. Момент пары сил (МПС). МПС создаётся двумя силами, равными по модулю, но противоположными по направлению и не находящимися на 1 прямой. МПС определяется как произведение любой силы пары на кратчайшее расстояние м/ду линиями действиями этих сил. М=М () = ±F1*a=±F2*a, =-.

МПС считается полож., если вращение пары сил происходит пр/ч/с и отриц., если обратное.

Проекция силы на ось на плоскости

Пр. силы на ось – алгебраическая величина, равная произведению силы на косинус угла м/ду вектором силы и положительным направлением оси. Fx=F*cos(F^,x)=F*cos α

Свойства пр.силы: Пр. силы на ось =0,если F=0; h=90° (270°) (F оси)

Проекция силы на пл-ть и на ось в пространстве: Пр. силы на пл-ть – векторная величина, равная произведению силы на cos угла, образованного вектором силы и пл-тью проецирования. Пр.силы на ось в пространстве это векторная величина = произведению проекции силы на пл-ть и на cos угла м/ду векторов силы на пл-ти и положит.напр-ем оси.

Свойства. 1) Пр-ция силы на пл=0, если F=0 Fxy=0 (FXOY); =90° (270°). 2) Пр-ция на ось в пространстве=0 F=0; Fxy=0 (FXOY); =90° (270°) (Fxy)

Любая сила может создавать момент силы относительно точки или оси.

Алгебраические момент силы (МС) относит.точки. Векторный МС отн.точки

Алгебр.МС рассчитывается для сил, действ. на плоскости, векторный момент силы рассчит. Для сил, действующих в пространстве. Алгебр. МС отн.точки равен произведению силы на плечо. Плечо-кратчайшее расстояние (перпенд-р), проведенный из рассматр.точки к линии действия силы.

Mo=Mo (F)=+- F*h, Н*м

Момент силы отн.точки считается положительным, если вращение силы происходит пр/ч/с и отрицательным, если по/ч/с. Векторный момент силы отн.точки это векторная величина, равная векторному произведению силы на радиус-вектор

По модулю векторный МС определяется как произведение силы на плечо.

=|F*r*sin(= F*h

Векторный МС всегда положителен и действует перпенд. Плоскости действия силы моменнтной точки и радиус-вектора и направлен в ту сторону, откуда вращение силы относительно точки будет происходить пр/часов.стр. Свойства: момент силы отн.точки=0, если F=0, h=0 или её плечо действия проходит ч/з т. О.

Теорема Вариньона.

Момент силы отн.точки равен сумме моментов проекций сил в этой точке

На плоскости

Mo ()=Mo ( + Mo (

В пространстве

Mo ()=Mo ( + Mo ( + Mo (

15/03/18 Момент силы отн.Оси. Лекция №3

Момент силы отн.оси – это векторная величина, равная произведению проекции силы на плоскость оси и на проекцию плеча, проведенного из точки пересеч-я оси с плоскостью к линии действия проекции силы. Обозначается M_z=M_z(F)=+-F’*h’

Момент силы отн.оси считается положительным, если вращение проекции силы отн.положительного направления оси происходит пр/час/стр. Св-ва момента: момент силы отн.оси=0,если сама F=0 либо проекция силы=0 (F), h=0 (F пересекает Z, линия действия F пересекает ось Z)

Пара сил. Момент пары сил. Векторный момент ПС.

ПС-это две равные по модулю, но противоположные по направлению и не лежащие на одной прямой. Если ПС лежат в одной плоскости, они создают момент ПС. Если пара сил лежит в пространстве, то они создают векторный момент ПС.

Момент ПС определяется произведением любой силы пары на кратчайшее расстояние м/ду линиями действия этих сил. М=М ()=±F1a=±F2a (а-кратч.расстояние)

Момент ПС считается положительным, если вращение пары сил происходит пр/ч/с, и отриц. Если по ч/с. МПС можно прикладывать в любой точке тела.

МА ()=МА (+МА (=F1(a+b) – F2*b; |F1|=|F2|; F1(a+b)-F1*b=F1*a+F1*b-F1*b=F1*a

Векторный МПС определяется как произведение любой силы пары на кратчайшее расстояние м/ду линиями действиями этих сил. = ()=F1*a=F2*a

Векторный МПС всегда положителен и действует пл. вращения пары сил в ту сторону, откуда вращение пары сил происходит пр/ч/с.

Свойства МПС: 1.Момент пары сил можно переносить в любую точку тела и его значение не изменится. 2.ПС можно сдвигать, переносить в параллельную пл-ть, переворачивать и его значение не изменится. 3. МПС=0, если F1=F2=0 (лежат на одной общей прямой)

Теоремы статики

Теорема о параллельном переносе силы:

Сила, приложенную к твёрдому телу можно, не изменяя её действия переносить || самой себе в любую точку тела, добавляя при этом момент пары сил с моментом, равном моменту переносимой силы относительно точки, в которую она переносится.

Воспользуемся 1 и 2 аксиомой статики. F1=F, F2=-F.

Теорема Пуансо. Приведение системы сил к заданному центру.

Все силы, приведенные к заданному центру заменяют одной силой, которую называют главным вектором системы сил. . Главный вектор системы сил определяется с помощью силового многоугольника.

Все моменты, приведенные к заданному центру заменяют одним моментом, который называют главным моментом системы сил. =.

Главный вектор системы сил не зависит от центров приведения. Главный момент системы сил зависит от центра приведения. Главный вектор системы сил не является равнодействующей системы сил.

Любую систему сил, действующих на тело можно привести к одной силе = главному вектору системы сил и паре сил, векторный момент которой = главному моменту системы сил отн. центра приведения.