Лекции по теоретической механике

Литература по лекциям: Тарг С. М. «Краткий курс по теор.мех.». Для подготовки к практическим занятиям Мещёрский «Сборник задач по теор.механике», Яблонский «Сборник заданий для курсовых работ по теор. механике»

Лекция №1. 15.02.18. Теор. Механика

Теор.механика (ТМ) – это наука, изучающая общие законы механического движения и механического взаимодействия тел под действием сил. Мех.движение – изменение с течением времени взаимного положения тел относительно друг друга. Любое механическое движение тела рассматривается относительно выбранной системы отсчёта. Чаще всего система отсчета представляет собой пространственную систему координат, связанную с землёй.

Механическое взаимодействие – это действие одного тела на другое, в результате которого происходит изменение движения тел или изменение их формы. Основной мерой механич.взаимодействия является сила.

В частном случае движение тела является состоянием покоя. В этом случае действие сил на тело отсутствует. Вместо реальных объектов в ТМ рассматриваются идеализированные объекты, к ним относятся материальные точки, материальные тела, механические системы. Материальн.точка – тело, обладающее массой, но размерами которого можно пренебречь. Материальн.тело – тело, состоящее из множества материальных точек. Материальн.тело в ТМ считается абсолютно твёрдым, т. е. расстояние м/ду любыми 2 точками тела остаётся неизменным. Механ.система – система, состоящая из множества материальных тел.

В основе ТМ заложены законы Ньютона со след.допущениями: 1. Пространство трёхмерно. 2. Время не зависит от пространства и движения тел. 3. Масса и размеры тела больше массы и размеров атома. 4. Скорость тела меньше скорости света. Если хотя бы одно из этих допущений не соблюдается, используем теорию относительности Эйнштейна.

ТМ состоит из 3 разделов: 1. Статика 2. Кинематика 3. Динамика.

Статика

Статика – это раздел ТМ, в котором рассматривается общее учение о силах и изучаются условия равновесия тел под действием сил. В статике решаются 2 задачи: 1. Сложение сил и приведение системы сил к простейшему виду. 2. Определение условий равновесия тел под действием приложенных сил. Состояние равновесия или движения тела зависит от механических взаимодействий данного тела с другими телами. Основной мерой механического взаимодействия тел является сила F, измеряется в ньютонах (Н). Сила характеризуется 3 величинами: 1. Числовым значением 2. Направлением. 3. Точкой приложения.

Основные понятия и определения статики:

1. Система сил – совокупность сил, действующих на рассматриваемое тело. 2) Линия действия силы – прямая, проходящая ч/з вектор силы. 3) Если линии действия всех сил лежат в одной плоскости, то сист.сил называется плоской. Если линии действия всех сил лежат в разных плоскостях, то сист.сил называется пространственной. 4) Силы, линии действия которых в одной точке, называются сходящимися, а силы, линии действия которых друг другу называются параллельными. 5) Тело, к которому из данного положения можно сообщить любое перемещение называется свободным. 6) Если одну сист.сил, действующих на свободное тело, можно заменить другой сист-й сил, не изменяя при этом состояние или движения тела, то такие системы сил называются эквивалентными. 7) Система сил, под действием которой свободное тело может находиться в покое, называется уравновешенной системой сил. 8) Если система сил эквивалентна одной силе, то такую силу называют равнодействующей этих сил. 9) Сила, равная равнодействующей сил, но противоположная по направлению и лежащая с ней на одной прямой называют уравновешивающей силой. 10) Силы бывают внешние и внутренние. Внешн.-сила, действ. на тело со стороны других тел. Внутр.-сила, действ. м/ду частями тела. F^(e) –внешн., F⁽ⁱ⁾-внутр. 11) Силы бывают сосредоточенные и распределённые. Соср. действует на тело в одной точке, распр. действует на тело по линии, по поверхности, по площади, по объёму.

При исследовании движения тела под действием сил используют аксиомы статики.

1.Аксиома о равновесии тела под действием двух сил. Если на абсолютно свободное тело действует две силы, то тело будет находиться в состоянии равновесия, когда эти силы равны по модулю, лежат на одной прямой и направлены противоположно, силы могут прикладывать в разных точках тела.

2.Акс.о добавлении или отбрасывании уравновешенной системы сил. Действие системы сил на тело не изменится, если к ней добавить или отнять от неё уравновешенную систему сил. Действие системы сил на тело не изменится, если к ней добавить или отнять от неё уравновешенную систему сил.

3.Акс.о равнодействующей двух сил. Две силы приложены в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную к той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах.

4.Акс. о равенстве действия и противодействия (3 закон Ньютона). При всяком действии одного материального тела на другое имеет место такое же численно, но противоположное по направлению противодействие.

5.Акс. затвердевания. Равновесие деформированного тела, находящегося под действием сист.сил не нарушится, если тело считается абсолютно твёрдым в данный момент времени.

Связь-материальные объекты (точки, тела), которые препятствуют перемещению рассматриваемого тела. Реакция связи-сила, с которой связь действует на рассматриваемое тело. Реакция связи направлена в сторону, противоположную той, куда связь препятствует перемещению тела.

6.Любую связь тела можно отбросить и заменить реакцией связи.

Основные виды связей и реакции связи на плоскости:

1. Гладкая поверхность

2. Гибкая связь (нить, канат, цепь). Реакция связи действует вдоль гибкой связи в точке подвеса.

3. Невесомый стержень. Массой и весом можно пренебречь. Реакция связи невес.стержня действ. вдоль стержня.

Лекция №2. 01.03.18 Основные виды связей и реакции связи на плоскости. Продолжение.

4. Неподвижная опора. Реакция связи неподвижной опоры прикладывается в центре шарнира и действует в произвольном направлении, поэтому её раскладывают на проекции по осям координат, которые определяют из условий равновесия.

5. Подвижная опора. Реакция связи направлена ↑.

6. Жёсткая заделка. В жёсткой заделке существует реакция связи и момент реакции. Реакция связи прикладывается в точке заделки, действует произвольно, поэтому её раскладывают на проекции по осям координат, которые определяют из условий равновесия. Момент реакции предварительно направляют пр/ч/с.

7. Скользящая заделка. В ней действ.реакции связи, направленные вверх и момент реакции.

8. Бискользящие заделки. Действует только момент реакции, которые предварительно направлен пр/ч/с.