Идентификация динамических характеристик объектов управления

Первые реализованные в системах управления методы идентификации динамических характеристик были основаны на использовании частотных, ступенчатых и импульсных воздействий. Для реализации этих методов необходимы специальные входные сигналы: ступенчатые – для идентификации по ступенчатой переходной функции, импульсные – для идентификации по импульсной переходной функции и синусоидальные – с различными частотами для определения частотной характеристики. Поскольку вместо входных сигналов, соответствующих нормальному режиму работы, требуются специальные, то эти методы предполагают идентификацию вне процесса управления. Поэтому указанные методы могут служить для неоперативной идентификации линейных стационарных процессов с одним входом или процессов с несколькими входами при условии, что в данный момент времени используется лишь один из них. При этом не требуется, чтобы порядок процессов был задан. Однако помехи должны быть отфильтрованы, особенно в случае применения ступенчатого и импульсного входного воздействия.

Из трех типов входных сигналов ступенчатый сигнал является наиболее простым для применения, тогда как для подачи синусоидального входного сигнала требуется формирование синусоидальных возмущений и изменений частоты в соответствующем диапазоне. При идентификации по импульсному воздействию часто возникают технические трудности, связанные с формированием и использованием импульсных входных сигналов. Этот метод нельзя применить к линеаризованным системам, так как амплитуда импульса по определению не может быть малой.

Идентификация с помощью частотных характеристик использует амплитудные частотные характеристики. Методоснованна преобразовании Лапласа для отношения входа u (t) и выхода X (t) системы:

(s)=G(s)*U(s),

или в частотной области

X(j)=G(j)*U(j),

Где g(j) – передаточная функция системы при частоте.

Так как G(j)=() + j() – комплексная величина, то ее модульG(j)=²() + ²() и аргумент(сдвиг по фазе )

Ψ()=Arg [G(j)] =arctg (()/( )).

Выход x(t) линейной системы будет иметь ту же частоту, что и вход u(t), если u(t) чисто синусоидальный входной сигнал с единственной частотой . Так что для u(t)=u₀sin (t) получаем

x(t)=x₀sin(t+ψ).

x₀/u₀= G(j)и ψ=Arg [G(j)].

Частотная характеристика G(j) определяется при подаче синусоидальных входных сигналов от инфранизкочастотных генераторов соответствующей физической природы на различных частотах  и записи соответствующих выходных сигналов с помощью инфранизкочастотного фазометра. Для получения необходимой частотной характеристики величины x₀/u₀ и ψ определяются для каждой рассматриваемой частоты .

Амплитуду u₀ входного сигнала следует выбирать в зависимости от особенностей системы и ожидаемых условий ее работы. Так, например, если сигнал на входе в нормальных условиях является функцией, то амплитуда u₀ обычно выбирается приблизительно равной ее ожидаемому среднеквадратическому значению. Если же на вход в нормальных условиях эксплуатации поступает последовательность ступенчатых функций с промежутками между ними, превышающими время переходного процесса, то амплитуда u₀ выбирается несколько меньшей амплитуды типовой ступенчатой функции.

Рассмотренный метод целесообразно применять при опытной или полупромышленной эксплуатации объекта, но он применим в условиях нормальной эксплуатации.

Идентификация с помощью импульсной переходной функции. В основе методов определения характеристик для детерминированных объектов лежит известная формула

x(t)=.

Наиболее простой метод определения импульсной переходной функции состоитв том, что на вход системы подается импульс достаточно малой продолжительности. Тогда, рассматривая этот импульс как дельта-функцию, можно записать

x(t)== k(t),

т.е. определение сводитсяк регистрации величины x(t) на выходе объекта. Продолжительность импульса не должна превышать одной четвертой от наименьших значений постоянных времени объекта. Другой критерий состоит в том, что продолжительность импульса не должна превышать наименьшего из промежутков времени, в течение которого переходная функция может существенно измениться. Вместо импульса можно также применять единичную ступенчатую функцию, реакция на которую определяется переходной функцией h(t), причем

Процесс определения динамических характеристик с типовым пробным сигналом можно существенно упростить и автоматизировать применением метода ортогональных разложений, который состоит в том, что произвольную функцию f(t) можно аппроксимировать с помощью ортонормированной системы функций _i (t) в виде ряда

f_n(t)=C_i _i (t); _i (t) _j (t) dt =

причем коэффициенты C_i определяются по формуле

C_i=_i (t) f (t) dt,

что обеспечивает наилучшее среднеквадратическое приближение к f(t).

Корреляционные методы идентификации динамики линейной системы основаны на использовании белого шума в качестве входного сигнала и имеют ряд преимуществ:

1) идентификацию можно проводить независимо от записей реализаций сигналов, получаемых в процессе нормального функционирования системы;

2) вычисление корреляционных функций на достаточно длинном временном интервале позволяет снизить амплитуду пробного воздействия так, чтобы объект не испытывал существенных возмущений;

3) не требуются априорные сведения об идентифицируемой системе.

Однако серьезные недостатки ограничивают применение корреляционных методов:

1) решение задачи часто требует слишком много времени;

2) использование белого шума вызывает необходимость в дополнительной аппаратуре;

3) метод применим лишь к линейным системам с медленно меняющимися характеристиками;

4) трудности, связанные с некорректностью задачи решения системы интегральных уравнений.

Для многомерного динамического объекта, на входе которого действуют контролируемые {u_i (t)} (t=) и неконтролируемые {z_i(t)} (i=) входные переменные, выходной процесс определяется операторным выражением

x(t) = Au(t)+Dz(t),

где A,D – соответствующие неизвестные операторы объекта, характеризующие его динамические свойства; u(t), z(t) – векторы размерности n и i.

Выходной процесс модели x_M(t), обусловленный действием контролируемых входных переменных {u_i(t)}, описывается выражением

X_M(t)=Bx(t),

где B – оператор модели, подлежащий определению. При z_i(t)=0 (i=)и A=B модель процесса в точности адекватна объекту. Если же эти предположения неверны, то случайный сигнал ε(t)=x(t) – x_M(t) будет определять погрешность модели в каждый момент времени. Поскольку ошибка ε(t) является случайной функцией времени, в качестве критерия оптимальности модели используется минимум среднеквадратического отклонения выходов модели и объекта:

J=M{ε2(t)}=M{[x(t) – xM(t)]2}.

Большинство реальных технологических процессов можно линеаризовать в окрестности рабочей точки. В этом случае модель процесса можно представить в классе линейных. Тогда выходной процесс модели

x_M(t)=(t - τ) u_i(τ) dτ = (τ) u_i (t – τ) dτ,

где (τ) (i=) –импульсные переходные функции каналов модели, подлежащие определению.