Выполнение работы к сроку
Одна и та же работа разными исполнителями может быть выполнена совершенно по-разному и прежде всего в разные сроки. В реальных производственных условиях это может быть нежелательно или вообще недопустимо, поскольку необходимо иметь уверенность в том, что производственное задание будет выполнено в заданный срок.
Интервал времени Т, в течение которого работа может быть реально выполнена, является случайной величиной. Для ее описания общепринятой характеристикой является вероятность события, состоящего в том, что время Т, затраченное на выполнение работ в конкретном испытании, меньше некоторого заданного времени t, т.е. вероятность
Q(t) = P T t
представляет собой функцию распределения случайной величины Т. В условиях данной задачи функцию Q(t) можно именовать, например, функцией своевременности. С учетом свойств функции распределения вполне очевидны следующие свойства Q(t):
1) Q(t) = 0, т.е. ни одна работа не может быть выполнена мгновенно;
2) Q(t) является непрерывной функцией заданного времени t;
3) Q(t) 0 при t , т.е. любая работа может быть выполнена любым исполнителем за предоставленное ему бесконечное время.
Плотность вероятности
q(t) = dQ(t) / dt
может в ряде задач использоваться как ведущая.
На своевременность выполнения работы влияет производительность работника. Реальная производительность труда В определенного работника не является постоянной, она изменяется случайным образом как в течение всего времени выполнения работы, так и в более короткие интервалы. В качестве основной вероятностной характеристики случайной величины В должны быть использованы функция распределения
F(t) = P B b
и плотность вероятности
f(b) = dF(b) / db
В данных условиях нужно учесть, что производительность работника ограничена снизу: для выполнения работы требуются определенные квалификация и производительность, не ниже некоторого значения bН – минимально допустимой величины. С другой стороны, сверху производительность тоже ограничена величиной bВ – максимально возможной в данных условиях. Она обусловливается физиологическими возможностями человека и организационно-технологическими условиями выполнения работы.
С учетом этих предположений может быть принято усеченное распределение, характеризуемое плотностью вероятности в виде
fY(b) = dFY(b) / db
fY(b) = 0, b bН, b bВ
Нормирующий множитель v учитывает то, что распределение усеченное, а площадь под кривой плотности вероятности любого распределения должна быть равна единице, т.е.
С учетом введенных условий можно описать ситуацию в системе, если иметь значения параметров распределения. Поскольку теоретические модели построить сложно, более продуктивным является путь теоретической оценки параметров: bН – на основании санитарно-гигиенических и технологических характеристик процессов, протекающих в системе, и bВ – с учетом психофизиологических характеристик операторов.
Процесс выполнения работы неслучайного объема к заданному сроку в описанных выше условиях – это нестационарный случайный процесс
V(t) = A + B(t – t0) (6.11)
где А – начальное значение;
В – скорость изменения параметра, определяющего ход выполнения работы.
В общем случае А и В являются случайными функциями, однако при регулярных условиях выполнения работ можно принимать их в виде случайных величин. Тогда выражение (6.11) описывает так называемые линейные случайные функции, которые при А = const называются веерными или полюсными; тогда точка (t0, А) называется полюсом.
В этих условиях процесс выполнения работы можно наглядно описать на основе графика веерного случайного процесса (6.11) при А = 0 – пучка прямых линий, исходящих из нуля и отражающих возможные реализации процесса выполнения работы разными работниками, имеющими разную производительность труда , т.е. функции
V(t) = B * t
где В (случайная величина) – производительность работника. Каждая линия графика соответствует возможностям отдельно взятого работника.
При неслучайном заданном объеме работы v окончание работы отражает точка с абсциссой t = ТК. Множество точек ТК характеризует все возможные варианты выполнения работы, обработка множества этих абсцисс даст вероятностные характеристики выполнения работ.
В частности, в предположении, что на каждой конкретной реализации можно принять ВК = const, для этой реализации получится время выполнения работы данным исполнителем в виде
ТК = / ВК.
Если здесь случайная величина В распределена по усеченному нормальному закону, то для времени выполнения работы неслучайного объема будет получено так называемое альфа-распределение. Тогда для анализа реальной ситуации требуются моменты распределения, а также характеристики операторов bН и bВ, которые определяются на основе статистической информации о времени выполнения работ.
Опираясь на приведенное или аналогичное описание условий выполнения производственных заданий, менеджер может вполне корректно обосновать различные производственные нормативы, а также требования к квалификации персонала.