4.2.1. Задача распределения количества заказов по предприятиям

Пусть имеется m видов заказов в количестве единиц, . Для их выполнения определены n предприятий с располагаемыми ресурсами на выполнение заказов. Введём обозначения: – количество ресурсов, затраченных j-м предприятием на изготовление единицы i-го заказа, – стоимость изготовления на j-м предприятии единицы i-го заказа, – количество изделий i-го заказа выпускаемых на j-м предприятии.

Требуется распределить имеющиеся заказы по выделенным предприятиям так, чтобы суммарная стоимость их выполнения была минимальна, при условии выполнения всех заказов при наличных ресурсах.

. (4.8)

Условие того, что все заказы будут выполнены, примет вид:

. (4.9)

Ограничение на ресурсы, имеющиеся на предприятии:

. (4.10)

На переменные данной ММ должны быть наложены условия целочисленности:

. (4.11)

Задача (4.8)-(4.11) является однокритериальной задачей линейного дискретного программирования и может быть решена методом ветвей и границ или методом отсечений. Потребуем, чтобы все заказы на предприятии были выполнены за минимальное время. Введём переменную – затраты времени на выполнение единицы i-го заказа на j-м предприятии. Тогда второй критерий оптимальности распределения заказов на предприятии можно записать:

. (4.12)

Получим ещё одну однокритериальную ММ вида (4.12),(4.9)–(4.11). Двухкритериальные модели оптимального распределения заказов по предприятиям определяется выражениями (4.8), (4.12), (4.9) - (4.11).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 3

1. Сформулируйте задачу выбора оптимальной производственной программы предприятия.

2. Приведите математическую модель суммарной прибыли от реализации всей продукции.

3. Приведите математическую модель общих затрат времени на выпуск запланированной продукции.

4. Приведите математическую модель численности работников, участвующих в изготовлении продукции.

5. Какие особенности имеют распределительные задачи ПР?

6. Приведите математическую модель суммарной стоимости выполнения заказов при распределении их по выделенным предприятиям.

7. Приведите математическую модель суммарных затрат времени на выполнение заказов предприятиями.

8. Сформулируйте задачу распределения грузов по средствам доставки.

9. Приведите математическую модель суммарных затрат времени на погрузку грузов на имеющиеся транспортные средства.

10. Приведите математическую модель суммарной стоимости выполнения всех погрузочных работ.

11. Приведите математическую модель общие затраты на аренду дополнительных средств доставки.

4.2.2. Задача распределения грузов по средствам доставки

П

Лекция 4

усть имеется m видов грузов в количестве . Для их перевозки можно использовать n транспортных единиц (автомобиль, самолет, вагон и т.д.) в количестве единиц, . Известно, что в единицу j-го транспортного средства помещается единиц груза. При этом время погрузки единицы i-го груза j-м транспортным средством составляет единиц времени.

Требуется распределить имеющиеся транспортные средства под имеющиеся грузы так, чтобы суммарные затраты времени на их погрузку были минимальными при условии отправки всех имеющихся грузов и ограничений на вместимость имеющихся транспортных средств. Пусть – количество j-х транспортных средств доставки, выделяемых под грузы i-го вида. Тогда общие затраты времени на погрузку всех грузов

. (4.13)

Условие ограничения по числу использованных транспортных средств доставки по всем видам груза примет вид:

. (4.14)

Условие погрузки и отправки всех имеющихся грузов:

. (4.15)

Добавим естественное ограничение вида

. (4.16)

Выражения (4.13) - (4.16) описывают классическую однокритериальную линейную дискретную задачу.

В качестве дополнительной целевой функции будем использовать суммарную стоимость выполнения всех погрузочных работ:

. (4.17)

Здесь – стоимость погрузки -го вида груза в одно j-е средство доставки. Тогда выражения (4.13), (4.17), (4.14) - (4.16) описывают двухкритериальную задачу.

Если решение сформулированной задачи не существует по причине небольшого количества средств доставки, последние могут быть арендованы у сторонних организаций.

Введем обозначение – стоимость аренды одного средства доставки j-го вида, – количество арендованных средств j-го вида, где:

. (4.18)

Тогда общие затраты на аренду дополнительных средств доставки могут быть записаны как:

. (4.19)

Переменные связаны с ограничением (4.14) соотношением вида:

.

. (4.20)

Получим трехкритериальную модель, описываемую выражениями (4.13), (4.17), (4.19), (4.20), (4.14), (4.15), (4.16), (4.18).