Работа № 8 Определение показателя адиабаты при адиабатическом расширении газа

Цель работы: определение отношения для воздуха или углекислого газа по измерению давления в стеклянном сосуде. Измерения производятся сначала после адиабатического расширения газа, а затем после нагревания сосуда и газа до комнатной температуры.

В работе используются: стеклянный сосуд; U-образный жидкостный манометр; газгольдер со сжатым воздухом.

Экспериментальная установка

Схема установки показана на рисунке 1. Установка состоит из стеклянного сосуда 1, снабженного впускным 6 и выпускным 5 кранами, баллона со сжатым воздухом 2 с редуктором 3 и U-образного жидкостного манометра 4, измеряющего избыточное давление газа в сосуде. Схема установки показана на рисунке 1.

Избыточное давление (0,03 бар) воздуха создается с помощью баллона со сжатым воздухом и редуктора, соединенного с сосудом трубкой через кран 6.

В начале опыта в стеклянном сосуде 1 находится воздух при комнатной температуре и давлении, несколько превышающем атмосферное давление. После кратковременного открытия крана 5, соединяющего сосуд 1 с атмосферой, давление и температура газа будут понижаться. Это уменьшение температуры приближенно можно считать адиабатическим. Параметры установки подобраны таким образом, что при повороте крана 5 на 180 за 0,20,3 сек равновесие в газах по давлению установится намного быстрее, чем равновесие по температуре.

Запишем уравнение адиабаты в переменных , . Обозначим состояние газа после повышения давления в сосуде и выравнивания температуры с комнатной () как , а состояние сразу после открытия крана и выравнивания давления с атмосферным - . Получим

[1]

Давление после адиабатического расширения газа может считаться равным атмосферному давлению , а температура будет ниже комнатной температуры (температура газа понижается, так как работа расширения совершается за счет внутренней энергии газа).

После того как кран 5 вновь отсоединит сосуд от атмосферы, происходит медленное изохорическое нагревание газа со скоростью, определяемой теплопроводностью стеклянных стенок сосуда. Вместе с ростом температуры растет и давление газа. Через некоторое время система достигает равновесия и установившаяся температура газа становится равной комнатной температуре .

Изохорический процесс выравнивания температуры при закрытом кране подчиняется закону Гей-Люссака:

[2]

Исключая с помощью [2] отношение температур из [1], найдем

[3]

и [4]

Учитывая незначительное отличие величин и от , можно разложить логарифмы в ряд пренебрегая членами второго порядка малости. Получим

где , [5]

Уравнение [5] можно переписать через показания жидкостного манометра, учитывая, что , а и высота правого и левого столба жидкости в коленах манометра:

[6]

Как следует из [6], для определения необходимо знать избыточное (над атмосферным) давление в баллоне до адиабатического расширения газа и его избыточное давление после изохорного нагревания. Следует подчеркнуть, что обе величины должны измеряться в состоянии термодинамического равновесия, т. е. после прекращения теплообмена.