15. Теорія масового обслуговування

12.1Оцінити організаційні та економічні параметри відділу магазину як системи масового обслуговування, якщо інтенсивність потоку клієнтів, а пропускна здатність одного продавця, причому допустимий розмір черги не може перевищувати двох клієнтів, які припадають на одного продавця (черга загальна – одночасно до всіх продавців). При цьому витрати на утримання одного робочого місця становлять, середній прибуток від обслуговування одного клієнта складає , а загальні збитки магазину, якщо клієнт втрачений для обслуговування, становлять .

Визначити мінімальну можливу кількість продавців, яка забезпечувала б беззбиткову діяльність відділу.

Побудувати граф системи, якщо кількість продавців дорівнює.

Скласти рівняння Колмогорова для ймовірностей станів цієї системи обслуговування та знайти стаціонарний розподіл кількості клієнтів, що знаходяться на обслуговуванні або в черзі.

Знайти оптимальну кількість, яка б забезпечила найбільший середній прибуток від діяльності даного відділу, та визначити середні значення основних характеристик такої системи: кількості зайнятих продавців та довжини черги, час очікування клієнта в черзі.

Числові значення параметрів системи залежно від номера задачі N задані табл. 2.

	(кл./год)	(кл./год.	(грн./год)		(год.)	(год.)
1	107	12	9,34		1,63	10,08
2	48	22	7,45		0,57	3,16
3	73	25	8,45		0,57	3,72
4	97	22	7,65		0,57	3,71
5	114	13	7,55		0,57	3,67
6	117	11	9,45		0,57	3,62
7	107	22	6,45		0,57	3,61
8	89	12	5,45		0,57	3,48
9	140	19	7,05		0,57	3,47
10	78	25	7,85		0,57	3,46
11	73	25	9,34		1,63	10,55
12	62	21	7,95		0,57	3,53
13	112	21	9,55		0,57	3,41
14	88	18	8,5		0,57	3,61
15	58	20	9,5		0,57	3,81
16	122	19	8,4		0,57	3,88
17	57	12	7,44		0,57	3,33
18	102	24	7,27		0,57	3,11
19	115	32	7,34		0,57	3,22
20	121	25	7,89		0,57	3,44
21	117	12	9,37		1,63	10,08
22	95	12	7,52	0,57		3,22
23	100	10	7,94	0,57		3,95
24	111	22	7,65	0,57		3,85
25	104	26	7,74	0,57		3,75