15

Федеральное агентство по образованию гоу впо «тверской государственный технический университет»

­­­­­­­­­­­­­­­­­

Кафедра теплофизики

Р Е Ш Е Н И Е З А Д А Ч П О Ф И З И К Е

Часть 3

ОПТИКА. АТОМНАЯ ФИЗИКА. КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА

Методические указания для заочников

Тверь 2010

Волновая оптика

1. В волновой оптике рассматривают свет как электромагнитную волну. Скорость распространения электромагнитной волны u зависит от диэлектрических и магнитных свойств среды. В вакууме u = c = 3·10⁸ м/с. В среде с абсолютным показателем преломления n свет распространяется со скоростью

.

Для воздуха абсолютный показатель преломления ; для других прозрачных сред . Скорость связана с длиной волны  и частотой  соотношением

.

При переходе света из среды с показателем преломления n₁ в среду с показателем преломления n₂ (на рис. 67 n₁ < n₂) выполняются законы − отражения

;

− преломления

,

где  – угол падения;  – угол отражения;  – угол преломления (все углы отсчитываются не от поверхности раздела сред, а от нормали к ней!).

Примерный диапазон длин волн (в вакууме), соответствующий видимому свету, включает значения от 0,38 мкм (фиолетовый свет) до 0,76 мкм (красный свет). Непосредственно примыкающий к видимому свету диапазон больших длин волн (λ >  0,76 мкм) относится к инфракрасной области, а меньших длин волн (λ <  0,38 мкм) – к ультрафиолетовой области.

Световая волна, в которой происходят колебания одной строго определенной частоты (соответственно, имеющая одну длину волны), называется монохроматической. В немонохроматической волне присутствуют колебания различных частот (предельный случай – белый свет, содержащий все частоты видимого диапазона).

2. Интерференция света – это явление перераспределения световой энергии в пространстве в результате наложения когерентных (имеющих одинаковую частоту и постоянную во времени начальную разность фаз) световых волн. При этом в одних точках пространства возникают колебания с максимальной амплитудой (имеет место максимальная интенсивность) – освещенные участки, а в других – с минимальной амплитудой (минимум интенсивности) – темные участки. Если свет не является монохроматическим, интерференционная картина становится цветной, содержащей различные линии спектра.

Если один луч проходит путь длиной l₁ в среде с показателем преломления n₁, а другой луч – путь l₂ в среде с показателем преломления n₂, то оптическая разность хода этих лучей

.

Для светлых точек картины должно соблюдаться условие максимума

 = k,

для темных точек – условие минимума

,

где k = 0, 1, 2, ... – целое число.

3. Дифракцией света называется огибание светом препятствий, размер которых соизмерим с длиной световой волны λ. При этом на экране за препятствием наблюдается картина, состоящая из максимумов и минимумов, т.е. освещенных и темных участков.

Одним из возможных препятствий для получения дифракционной картины является дифракционная решетка.

Дифракционная решетка представляет собой пластинку с множеством параллельных узких щелей одинаковой ширины b, находящихся на расстоянии d друг от друга (рис. ). Расстояние между центрами соседних щелей d называется постоянной (или периодом) дифракционной решетки.

Углы, под которыми наблюдаются главные максимумы освещенности после дифракционной решетки, находят из формулы:

.

Число k называется порядком главного максимума. k = 0, 1, 2, ... – целое число.

Пример 1.

Луч света падает из воздуха на границу раздела с веществом, в котором скорость света u = 1,5·10⁸ м/с. Определить отношение синуса угла падения к синусу угла преломления.

Решение: 

По закону преломления . Абсолютный показатель преломления вещества ; показатель преломления воздуха . Тогда .

Пример 2.

От двух когерентных источников S₁ и S₂ на экран падает свет с длиной волны λ = 0,8 мкм. На экране наблюдается интерференционная картина, причем в точке М находится светлое пятно. Когда на пути одного из лучей поместили мыльную пленку с показателем преломления n = 1,33, в точке М образовалось темное пятно. Какова минимальная толщина пленки?

Решение:

До внесения пленки в точке М наблюдается интерференционный максимум, т.е. разность хода лучей от источников ₁ = l₁ – l₂ = k₁, где k₁ – целое число.

После внесения пленки максимум меняется на минимум, т.к. из-за того, что часть второго луча проходит в среде с показателем преломления n = 1,33, изменяется разность хода лучей. Оптическая длина пути второго луча в этом случае . Тогда разность хода , где k₂ – целое число.

Найдем разницу разностей хода . Толщина пленки будет минимальная, если . Тогда . Следовательно, .

Пример 3.

Дифракционная решетка длиной l = 5 мм имеет N = 2000 штрихов. Сколько линий (главных максимумов) будет содержать спектр, образующийся при нормальном падении на нее плоской монохроматической волны длиной λ = 400 нм?

Решение:

Согласно условию главного максимума дифракционной решетки , где k = 0, 1, 2, ... – порядковый номер максимума. Период дифракционной решетки d – это расстояние между ее штрихами, тогда . Угол, под которым можно наблюдать максимумы после дифракционной решетки, может изменяться от 0 до 90⁰. Тогда и

Т. к. порядок максимума может быть только целым числом, то .