6. Елементи орбіт шсз.

Елементами орбіт називають величини, які характеризують як саму орбіту так і її розміщення в просторі, а також положення супутника на орбіті. Відомо, що орбітою супутника може бути плоска крива коло, еліпс, парабола, гіпербола. Для характеристики орбіти як геометричної фігури достатньо знати: а – велика піввісь, е – ексцентриситети.

, (1.8)

– орбіта коло;

– парабола;

– еліпс;

– гіпербола.

Для характеристики орбіти супутника в просторі використовують два параметри: довгота висхідного вузла орбіти, нахил орбіти до екватора.

Орбіта всякого супутника буде перетинати площину небесного екватора в двох точках, які називають висхідною точною орбіти і низхідною точкою орбіти. Назви пов’язані із рухом супутника довкруги Землі. Нехай тачка є точка весняного рівнодення. Кут утворений в площині небесного горизонту напрямками на точку весняного рівнодення і на точку висхідного вузла називають довготою висхідного вузла орбіти. Довгота висхідного вузла завжди відраховується від напрямку на точку весняного рівнодення, проти ходу годинникової стрілки і до напрямку на висхідний вузол. Може приймати значення від 0 до 360.

Кутом нахилу орбіти називають кут утворений площиною орбіти з площиною небесного екватора, цей кут від 0 до 90.

Наступні дві координати визначають положення супутника на орбіті. Цими координатами є висота Перігею і істина аномалія. Висотою перігея називається сферична відстань точки перігея від висхідного вузла орбіти відрахована по самій орбіті.

Положення супутника розглядається кутом істинної аномалії

, (1.13)

Наступні елементи орбіти: середній рух супутника середня аномалія ексцентрична аномалія

Нехай ми маємо орбіту супутника у вигляді еліпса. Відомо на основі ll закону

Кєплера, що рух супутника по орбіті відбувається з різною швидкістю в районі перигея- максимальна, апогея – мінімальна.

Для характеристики руху супутника по орбіті часто використовують так званий середній рух який дорівнює середньому значенню швидкості руху супутника по орбіті. Опишемо коло радіуса а і спроектуємо на це коло супутник, кут утворений напрямком на точку перигея орбіти і на точку C`, яка є проекцією супутника на орбіту в виді кола радіуса а , називається ексцентричною аномалією супутника (Е).

Нехай супутник сферичну відстань по орбіті пройшов за час t. Швидкість руху на цій ділянці буде максимальною V_max . Середня швидкість на цій ділянці V_o<V_max. Тому по орбіті в вигляді кола супутник за час t, рухаючись зі швидкістю V_o пройде дугу ПС". Кут утворений напрямком на точку перигея і напрямком на точку С`` називається середньою аномалією M.

7. Диференційне рівняння незбуреного руху.

На супутник, який рухається по орбіті діють дві сили: сила тяжіння і сила прискорення руху. Нехай початком системи є т О, система є геоцентрична. Нехай т С – положення супутника на орбіті, що визначається геоцентричною відстанню r, тоді сила тяжіння:

Якщо силу направити по внутрішній нормалі то необхідно поставити знак мінус.

Оскільки ці сили є однаковими, то:

, (1.14)

Рівняння (1.14) називають диференційним рівнянням незбуреного руху супутника по орбіті в векторній формі.

Отримаймо це рівняння в координатній формі. Позначимо орти напрямлені по координатних осях i, j, k, тоді рівняння (1.14)можна розписати так:

, (1.15)

(1.15) є диференціальним рівнянням незбуреного руху супутника в координатній формі.