2.3. Методы планирования работы систем с параллельными обслуживающими приборами

Пусть конечный поток требований N={1,2,3,...,n}, поступающих на обслуживание в заданные моменты времени, обслуживается M идентичными приборами. В каждый момент времени прибор обслуживает не более одного требования. Каждое требование может обслуживаться любым прибором. Требование k, поступает на обслуживание в момент времени d_k>=0 и для обслуживания требует t_k единиц времени. При некоторых постановках задачи могут допускаться прерывания в обслуживании каждого отдельного требования. Необходимо так организовать процесс обслуживания, чтобы он в том или ином смысле был наилучшим.

Расписанием s =s (t)={s₁(t),s₂(t),...,s_M(t)} называется совокупность M кусочно-постоянных, непрерывных слева функций s_L=s_L(t), каждая из которых задана на промежутке 0 t< и принимает значения 0, 1, 2,..., n, причем если s_L(t)=k0 при некотором t=t’, то s_H(t’)k для любых 1LHM. Выражение s_L(t)=k0 означает, что в момент времени t=t’ прибор L обслуживает требование k. Ecли s_L (t’) = 0, то в момент времени t=t’ прибор L свободен.

Расписание должно удовлетворять:

• условию полноты: суммарная длина промежутков, на которых функции s_L(t) принимают значения s_L(t)0, равна t_k.

• условие готовности к обслуживанию: s_L(t) k для всех t<d_k;

Будем говорить, что расписание s=s(t) допускает прерывания в процессе обслуживания требований, если существуют такие 1 kn, 1LHM и 0t’<t<t’’<, что выполняется хотя бы одно из условий:

1. s_L(t’)= s_L(t’’)=k, но s_L(t) k

2. s_L(t’)= s_H(t’’)=k

Содержательно, процесс обслуживания требований без прерываний удовлетворяет следующему условию. Каждое требование обслуживается только одним прибором. Если процесс некоторого требования k начинается в момент времени t_k, то оно протекает непрерывно и завершается в момент времени t_k+ t_k.

Предполагается, что число разрывов каждой из функций s_L(t) конечно.

Каждому расписанию s соответствует вектор времен завершения обслуживания требований при этом расписании. Значение , - наибольшее значение t, при котором .

Качество расписания s характеризуется значением действительной кусочно-непрерывной монотонно возрастающей функции F()=F(x₁,x₂,...,x_n) при x=.

Алгоритм построения расписаний для систем с параллельными обслуживающими приборами аналогичен методу последовательного конструирования для систем с одним обслуживающим прибором. При этом следует учесть, что требование k может быть выполнено любым прибором L, если он свободен в данный момент времени.

2.4. Методы планирования работы систем с последовательными приборами. Одинаковые маршруты.

Пусть конечный поток требований N={1,2,3,...,n}, поступающих на обслуживание, обслуживается M последовательными приборами. В каждый момент времени прибор обслуживает не более одного требования. Все требования поступают на обслуживание в момент времени d=0. Пусть t_i1 - время обработки требования с номером i (i=1,2,3,...,m) первым обслуживающим прибором, t_i2-вторым. Определить порядок обслуживания требований, при котором суммарная длительность их обработки будет минимальной.

Рассмотрим частный случай поставленной задачи, когда M=2. Поскольку первый прибор может выполнять обслуживание без задержки требований, оптимизация заключается в оптимизации времени простоя второго обслуживающего прибора. Рассмотрев зависимость простоя второго прибора от порядка следования требований С.М. Джонсон вывел простой алгоритм нахождения оптимальной последовательности:

1. Среди всех требований из N найти требования с наименьшим значением t_ij.

2. Если i=1 то данное требование должно быть обслужено первым.

3. Если i=2 то данное требование должно быть обслужено последним.

4. Исключить требование i из списка требований.

5. Повторять п. 1-4 до тех пор, пока имеется хотя бы одно требование, пока множество необслуженных требований не пусто.

Если М=3, то при решении рекомендуется использовать следующий эвристический алгоритм:

1. Проверить выполнение следующих ограничений:

min (t_i1) > mах (t_i2) (1)

ⁱ

min (t_i3) > mах (t_i2) (2)

^j

2. Если одно из ограничений (1) или (2) выполняется, то можно построить оптимальное расписание. Для этого трехстолбцовая матрица трудоемкости преобразуется в двухстолбцовую путем попарного сложения элементов первого и второго столбцов, а также элементов второго и третьего столбцов. Элементы Vi1 и Vi2 новой матрицы определяется следующим образом: Vi1+i2; Vi2= i2+i3 для всех I=1,....,М. К полученной таким образом матрице применяется алгоритм Джонсона.

3. Если ни одно из ограничений (1) и (2) не выполняется, то следует применить следующий эвристический алгоритм, позволяющий получить достаточно хорошее, но все-таки не оптимальное расписание. Он сводится к следующим действиям:

3.1)Выделить номер фазы "К" с наибольшей суммарной продолжительностью заданий, т.е. найти mах(t_jк)

2. Если К=1, то требования следует обслуживать в порядке убывания величины (t_i2+t_i3).

3. Если К=3, то требования следует обслуживать в порядке возрастания величин (t_i1+t_i2).

4. Если К=2, то следует исключить второй столбец и задания упорядочить на основе алгоритма С.Джонсона для двухфазной модели.