4. Ряды динамики

В таблице 4.1 приведены данные о числе умерших от болезней органов дыхания в Псковской Области за период с 2000 по 2010 год.

Таблица 4.1

Число умерших от болезней органов дыхания в Псковской Области.

Годы	Число умерших от болезней органов дыхания, чел.
2000	767
2001	747
2002	800
2003	765
2004	722
2005	666
2006	656
2007	572
2008	621
2009	611
2010	518

Рассчитаем цепные и базисные показатели динамики по формулам:

– абсолютное изменение: Δ_ц = у_n – y_n-1, Δ_б = y_n – y₀;

– коэффициенты роста: ;

– коэффициенты прироста: К_пр = К_р – 1;

– темпы роста и темпы прироста: Т_р = К_р ∙ 100%, Т_пр = К_пр ∙ 100%,

где у_n – значение показателя в текущем периоде, y_n-1 – в предыдущем периоде, а y₀ – в базисном (2000 году) периоде.

Результаты занесены в таблицу 4.2.

Таблица 4.2

Цепные и базисные показатели динамики числа умерших от болезней органов дыхания в Псковской Области

Годы	Число умерших, чел..	Δ				Кпр		Тр			Тпр
		ц	б	ц	б	ц	б	ц	б	ц		б
2000	767	-	-	-	-	-	-	-	-	-		-
2001	747	-20	-20	0,974	0,974	-0,026	-0,026	97,39%	97,39%	-2,61%		-2,61%
2002	800	53	33	1,071	1,043	0,071	0,043	107,1%	104,3%	7,1%		4,3%
2003	765	-35	-2	0,956	0,997	-0,044	-0,003	95,63%	99,74%	-4,38%		-0,26%
2004	722	-43	-45	0,944	0,941	-0,056	-0,059	94,38%	94,13%	-5,62%		-5,87%
2005	666	-56	-101	0,922	0,868	-0,078	-0,132	92,24%	86,83%	-7,76%		-13,17%
2006	656	-10	-111	0,985	0,855	-0,015	-0,145	98,5%	85,53%	-1,5%		-14,47%
2007	572	-84	-195	0,872	0,746	-0,128	-0,254	87,2%	74,58%	-12,8%		-25,42%
2008	621	49	-146	1,086	0,81	0,086	-0,19	108,57%	80,96%	8,57%		-19,04%
2009	611	-10	-156	0,984	0,797	-0,016	-0,203	98,39%	79,66%	-1,61%		-20,34%
2010	518	-93	-249	0,848	0,675	-0,152	-0,325	84,78%	67,54%	-15,2%		-32,46%

Из таблицы видно, что на протяжении всего рассматриваемого периода число умерших от болезней органов дыхания уменьшалось. Наибольшее абсолютное изменение числа умерших наблюдалось в 2010 г., когда данный показатель уменьшился на 93 чел. по сравнению с предыдущим годом. В этом же году наблюдался наименьший темп прироста числа умерших от болезней органов дыхания (32,46%).

Рассчитаем средние показатели ряда динамики.

1. Так как данный ряд динамики является интервальным, то средний уровень ряда можно вычислить по средней арифметической простой (n – число уровней ряда) :

2. Среднее абсолютное изменение – это среднее арифметическое от абсолютных изменений за каждый год. Его можно вычислить следующим образом:

3. Средний коэффициент роста – это среднее геометрическое из цепных коэффициентов роста за отдельные периоды времени динамического ряда. Используя связь между цепными и базисными показателями, его можно вычислить следующим образом:

Используя взаимосвязи между коэффициентами и темпами роста и прироста, находим эти средние показатели:

= ∙ 100% = 96,15%;

= – 1 = - 0,0385;

= ∙ 100% = -3,85%.

Итак, средний уровень числа умерших за рассматриваемые годы составил В среднем за каждый год числа умерших уменьшился на чел. Средний темп прироста фонда заработной платы в год составил -3,85%.

Произведем сглаживание ряда динамики методом трехлетней скользящей средней. Сглаженные уровни ряда будут считаться по формуле:

Произведем также аналитическое выравнивание ряда динамики по формуле , где – расчетные значения уровней ряда, а t – время, которое для удобства принимает значения –5, –4, … , 4, 5 (при этом средний уровень ряда соответствует t=0 и сумма всех значений t также равна нулю). Для расчета коэффициентов a и b составим таблицу 5.3, куда занесем также сглаженные уровни ряда методом скользящей средней.

Таблица 4.3

Сглаживание и аналитическое выравнивание ряда динамики

Годы	Число умерших, чел.	Условное обозначение времени	Квадрат	Произведение	Расчетные значения
Символы	y	t	t2	yt
2000	767	-5	25	-3835	803,09
2001	747	-4	16	-2988	777,84
2002	800	-3	9	-2400	752,58
2003	765	-2	4	-1530	727,33
2004	722	-1	1	-722	702,07
2005	666	0	0	0	676,82
2006	656	1	1	656	651,56
2007	572	2	4	1144	626,31
2008	621	3	9	1863	601,05
2009	611	4	16	2444	575,80
2010	518	5	25	2590	550,55
Итого:	7445	0	110	-2778	7445

Данные коэффициенты показывают, что средний уровень выровненного ряда динамики числа умерших составляет чел. Выровненные значения числа умерших равномерно убывают на чел. в год.

Графически фактический и выровненный ряды показаны на тренде ряда динамики (рис. 4.1)

Рис. 4.1

Тренд ряда динамики