2. Вариационные ряды распределения.

Построим вариационный ряд распределения регионов по величине выбросов в атмосферу.

Таблица 2.1

Вариационный ряд распределения регионов РФ по величине по величине выбросов в атмосферу загрязняющих веществ, от стационарных источников

Группы	Частота	Середина	Нак. Частота	Часность	Нак. часность	Xi * Fi	Xi –	(Xi – )^2	(Xi – )^2 * Fi
0,77 - 654,186	76	327,478	76	91,57%	91,57%	24888,328	-123,52	15257,68	1159584,021
654,186 - 1307,602	3	980,894	79	3,61%	95,18%	2942,682	529,89	280787,65	842362,9537
1307,602 - 1961,018	1	1634,31	80	1,20%	96,39%	1634,31	1183,31	1400222,56	1400222,556
1961,018 - 2614,434	2	2287,726	82	2,41%	98,80%	4575,452	1836,73	3373562,40	6747124,798
2614,434 - 3267,85	1	2941,142	83	1,20%	100,00%	2941,142	2490,14	6200807,18	6200807,18
Итого	83	-	-	-	100,00%	36981,91	-	-	16350101,51

Где рассчитывается по формуле:

= = = 445,56

Также, изобразим графически в виде гистограммы распределения и полигона, (см. рис. 2.1, 2.2)

Рис.2.1

Гистограмма распределения регионов РФ по величине выбросов в атмосферу загрязняющих веществ, от стационарных источников

Рис. 2.2

Полигон распределения регионов РФ по величине выбросов в атмосферу загрязняющих веществ, от стационарных источников

Построим кумуляту распределения регионов по величине выбросов в атмосферу, отложив по горизонтальной оси значения середины интервалов, а по вертикальной – накопленные частоты (см. рис. 2.3)

Рис.2.3

Кумулята распределения регионов РФ по величине выбросов в атмосферу загрязняющих веществ, от стационарных источников

Также построим огиву, отложив по горизонтальной оси значения накопленной частоты, а по вертикальной – середины интервалов. (см. рис. 2.4)

Рис.2.4

Огива распределения регионов РФ по величине выбросов в атмосферу загрязняющих веществ, от стационарных источников

Рассчитаем моду и медиану.

Модальным интервалом будет интервал 0,77 - 654,186 тыс.тонн., т.к. частота этого интервала наибольшая. Вычислим моду по формуле:

где x_Mo – нижняя граница модального интервала; x_Mo = 0,77

h_Мо – ширина модального интервала; = 653,416

f_Mo, f_Mo-1 и f_Mo+1 – частоты модального интервала, интервала, предшествующего модальному, и интервала, следующего за модальным.

f_Mo,=76; f_Mo-1 = 0 ;f_Mo+1= 3

В итоге:

Большинство данных регионов имеют величину выбросов около тыс.тонн.

Этот же интервал будет медианным, т.к. половина единиц совокупности (42) достигла значения внутри этого интервала. Вычислим медиану по формуле:

где х_Ме – нижняя граница медианного интервала,

h_Ме – ширина медианного интервала, h_Ме 653,416

S_Ме-1 – накопленная частота до медианного интервала, = 0

f_Mе – частота медианного интервала,

Итак, половина регионов имеют величину выбросов меньше тыс.тонн, а половина – больше.

Теперь же, найдем дисперсию, среднеквадратичное отклонение и коэффициент вариации по формулам, используя таблицу 2.1:

Коэффициент вариации величины выбросов равен %, что свидетельствует о большом разбросе значений данного признака и о том распределение не равномерно.

Перейдем ко второму признаку – число умерших от болезней органов дыхания. Построим вариационный ряд распределения.

Таблица 2.2

Вариационный ряд распределения регионов РФ по величине по величине числа умерших от болезней органов дыхания.

Группы	Частота	Середина	Нак. Частота	Частность	Нак. частность	Xi * Fi	Xi -	(Xi - )^2	(Xi - )^2 * Fi
19 - 830,5	46	424,75	46	55,42%	55,42%	19538,5	-540,45	292086,20	13435965,32
830,5 - 1642	22	1236,25	68	26,51%	81,93%	27197,5	271,05	73468,10	1616298,255
1642 - 2453,5	11	2047,75	79	13,25%	95,18%	22525,25	1082,55	1171914,50	12891059,53
2453,5 - 3265	4	2859,25	83	4,82%	100,00%	11437	1894,05	3587425,40	14349701,61
Итого	83	-	-	100,00%	-	80698,25	-	-	42293024,71

Где рассчитывается по формуле:

= = = 972,27

Дадим графическое представление ряда в виде гистограммы распределения и полигона.(см. рис. 2.5 и 2.6). На основе накопленной частоты построим кумуляту и огиву распределения (см. рис. 2.7 и 2.8).

Рис. 2.5

Гистограмма распределения регионов РФ по величине числа умерших от болезней органов дыхания

Рис. 2.6

Полигон распределения регионов РФ по величине числа умерших от болезней органов дыхания

Рис. 2.7

Кумулята распределения регионов РФ по величине числа умерших от болезней органов дыхания

Рис. 2.8

Огива распределения регионов РФ по величине числа умерших от болезней органов дыхания

Модальным интервалом будет интервал 19-830,5 чел., т.к. частота этого интервала наибольшая. Вычислим моду по формуле:

где x_Mo – нижняя граница модального интервала; x_Mo = 19

h_Мо – ширина модального интервала; = 811,5

f_Mo, f_Mo-1 и f_Mo+1 – частоты с модального интервала, интервала, предшествующего модальному, и интервала, следующего за модальным.

f_Mo,=46; f_Mo-1 = 0 ;f_Mo+1= 22

В итоге:

Большинство данных регионов имеют величину числа умерших около

Этот же интервал будет медианным, т.к. половина единиц совокупности (42) достигла значения внутри этого интервала. Вычислим медиану по формуле:

где х_Ме – нижняя граница медианного интервала,

h_Ме – ширина медианного интервала, h_Ме 811,5

S_Ме-1 – накопленная частота до медианного интервала, = 0

f_Mе – частота медианного интервала,

Итак, половина регионов имеют величину числа умерших меньше чел., а половина – больше.

Найдем дисперсию, среднеквадратичное отклонение и коэффициент вариации, используя таблицу 2.2:

Итак, коэффициент вариации числа умерших равен 73,42%, что свидетельствует о большом разбросе значений и о том распределение не равномерно.