-
Анализ взаимосвязи
Исследуем возможную взаимосвязь между этими двумя признаками: числом умерших от болезней органов дыхания и выбросами в атмосферу загрязняющих веществ, исходящих от стационарных источников.
Для выявления связи, определения ее направления и тесноты используется корреляционный анализ.
Сначала нужно установить наличие связи. Для этого проведем визуализацию связи, нарисовав поле корреляции (рис. 3.1).
Рис. 3.1
Поле корреляции между числом умерших от болезней органов дыхания и выбросами в атмосферу загрязняющих веществ, исходящих от стационарных источников в регионах РФ.
На поле корреляции точки, соответствующие отдельным регионам, расположены в общем достаточно хаотично: нет единой линии, вдоль которой выстраивается большинство точек. Можно представить себе линию с сильным положительным наклоном, такую, которая бы включала большинство точек, но остается много точек, которые эта линия не захватывает. Это значит, что признаками можно выделить формальную очень слабую прямую связь, но фактически связь практически отсутствует.
Рассмотрим аналитическую группировку регионов, проведенную в 1 задании (см. табл. 1.4). По ней также видно, что явной связи между данными признаками не выявляется
Степень
тесноты и направление связи можно
определить с помощью правила сложения
дисперсий:
где
– общая дисперсия признака-результата,
найденная в задании 2;
– средняя
из внутригрупповых дисперсий;
– межгрупповая
дисперсия, вычисляемая по формуле
,
где
– среднее значение по группе,
– общее среднее,
– число единиц в группе.
Найдем межгрупповую дисперсию на основании данных аналитической группировки (см. табл. 1.4) и вычисленного среднего значения из задания 2:
Таблица 3.1
Таблица расчета межгрупповой дисперсии
|
№ П/П |
Интервал |
Число регионов |
Сумма |
|
|
|
|
|
1 |
0,77 - 654,19 |
76 |
69361,00 |
912,64 |
-52,43 |
2748,65 |
208897,27 |
|
2 |
654,19 -1307,61 |
3 |
4991,00 |
1663,67 |
698,59 |
488041,96 |
1464125,88 |
|
3 |
1307,61 -1961,03 |
1 |
2152,00 |
2152,00 |
1186,93 |
1408797,39 |
1408797,39 |
|
4 |
1961,03 -2614,45 |
2 |
2228,00 |
1114,00 |
148,93 |
22179,46 |
44358,93 |
|
5 |
2614,45 -3267,87 |
1 |
1369,00 |
1369,00 |
403,93 |
163157,60 |
163157,60 |
|
|
Итого |
83 |
80101,00 |
965,07 |
|
|
3289337,06 |
-
=
=
=
39630,56697
=
Найдем коэффициент детерминации
и эмпирическое корреляционное отношение
Такое низкое значение эмпирического корреляционного отношения показывает, что связь между данными двумя признаками практически отсутствует.
Проведем
регрессию между данными двумя признаками
на основании линейной зависимости
где х – значения признака-фактора
(выбросы в атмосферу), у – значения
признака-результата (число умерших),
– расчетные значения результативного
признака. Данные для расчетов приведены
в таблице 6.1.
Таблица 3.2
Расчеты для линейной регрессии
|
Регионы РФ |
х |
у |
x*у |
х2 |
у2 |
|
|
Алтайский край |
197,24 |
1944 |
383428,73 |
38902,43 |
3779136 |
853,9922 |
|
Амурская область |
115,65 |
580 |
67076,42 |
13374,69 |
336400 |
751,6936 |
|
Архангельская область |
425,91 |
625 |
266193,75 |
181399,33 |
390625 |
1140,712 |
|
Астраханская область |
103,30 |
516 |
53303,32 |
10671,10 |
266256 |
736,2112 |
|
Белгородская область |
126,12 |
506 |
63818,24 |
15907,01 |
256036 |
764,8264 |
|
Брянская область |
32,55 |
652 |
21221,95 |
1059,44 |
425104 |
647,4993 |
|
Владимирская область |
31,26 |
799 |
24975,94 |
977,13 |
638401 |
645,8819 |
|
Волгоградская область |
194,86 |
1617 |
315095,09 |
37971,98 |
2614689 |
851,0168 |
|
Вологодская область |
411,66 |
751 |
309152,91 |
169459,84 |
564001 |
1122,839 |
|
Воронежская область |
75,08 |
1830 |
137400,06 |
5637,31 |
3348900 |
700,829 |
|
г.Москва |
60,10 |
3265 |
196233,03 |
3612,25 |
10660225 |
682,0464 |
|
г.Санкт-Петербург |
50,52 |
1955 |
98774,42 |
2552,67 |
3822025 |
670,0371 |
|
Еврейская автономная область |
19,14 |
130 |
2488,72 |
366,49 |
16900 |
630,6916 |
|
Забайкальский край |
146,30 |
1153 |
168681,59 |
21403,10 |
1329409 |
790,1227 |
|
Ивановская область |
38,81 |
825 |
32019,90 |
1506,37 |
680625 |
655,3521 |
|
Иркутская область |
560,26 |
2017 |
1130038,37 |
313887,91 |
4068289 |
1309,162 |
|
Кабардино-Балкарская Республика |
2,91 |
299 |
869,49 |
8,46 |
89401 |
610,3342 |
|
Калининградская область |
30,36 |
353 |
10716,73 |
921,67 |
124609 |
644,7534 |
|
Калужская область |
11,77 |
619 |
7282,54 |
138,42 |
383161 |
621,4395 |
|
Камчатский край |
34,64 |
143 |
4954,09 |
1200,21 |
20449 |
650,1261 |
|
Карачаево-Черкесская Республика |
19,08 |
177 |
3376,81 |
363,97 |
31329 |
630,6088 |
|
Кемеровская область |
1408,12 |
2152 |
3030263,48 |
1982787,85 |
4631104 |
2372,243 |
|
Кировская область |
109,39 |
1192 |
130394,07 |
11966,39 |
1420864 |
743,8471 |
|
Костромская область |
54,82 |
403 |
22092,06 |
3005,12 |
162409 |
675,4224 |
|
Краснодарский край |
150,15 |
2170 |
325834,18 |
22546,22 |
4708900 |
794,9575 |
|
Красноярский край |
2446,40 |
1739 |
4254296,56 |
5984892,53 |
3024121 |
3674,094 |
|
Курганская область |
58,01 |
742 |
43045,65 |
3365,51 |
550564 |
679,4272 |
|
Курская область |
36,88 |
1102 |
40639,56 |
1359,99 |
1214404 |
652,9272 |
|
Ленинградская область |
214,86 |
1045 |
224527,66 |
46164,39 |
1092025 |
876,0874 |
|
Липецкая область |
345,63 |
694 |
239865,14 |
119458,02 |
481636 |
1040,05 |
|
Магаданская область |
24,30 |
159 |
3864,18 |
590,64 |
25281 |
637,1601 |
|
Московская область |
193,64 |
3214 |
622346,10 |
37494,90 |
10329796 |
849,4771 |
|
Мурманская область |
280,56 |
303 |
85008,17 |
78711,11 |
91809 |
958,4598 |
|
Ненецкий авт.округ |
176,30 |
19 |
3349,64 |
31080,63 |
361 |
827,7367 |
|
Нижегородская область |
160,57 |
1742 |
279709,46 |
25782,08 |
3034564 |
808,015 |
|
Новгородская область |
37,61 |
472 |
17753,34 |
1414,74 |
222784 |
653,8488 |
|
Новосибирская область |
233,49 |
1331 |
310779,18 |
54518,98 |
1771561 |
899,4515 |
|
Омская область |
214,18 |
1127 |
241385,37 |
45874,79 |
1270129 |
875,241 |
|
Оренбургская область |
646,81 |
1430 |
924936,87 |
418361,88 |
2044900 |
1417,685 |
|
Орловская область |
22,42 |
497 |
11143,73 |
502,75 |
247009 |
634,8017 |
|
Пензенская область |
21,70 |
818 |
17748,96 |
470,80 |
669124 |
633,8939 |
|
Пермский край |
321,87 |
1556 |
500823,50 |
103597,72 |
2421136 |
1010,257 |
|
Приморский край |
226,12 |
1242 |
280836,07 |
51128,45 |
1542564 |
890,2019 |
|
Псковская область |
20,75 |
611 |
12677,03 |
430,48 |
373321 |
632,7027 |
|
Республика Адыгея |
3,31 |
179 |
592,31 |
10,95 |
32041 |
610,837 |
|
Республика Алтай |
9,86 |
178 |
1755,44 |
97,26 |
31684 |
619,0534 |
|
Республика Башкортостан |
397,90 |
3108 |
1236682,52 |
158326,80 |
9659664 |
1105,596 |
|
Республика Бурятия |
96,25 |
760 |
73149,24 |
9263,87 |
577600 |
727,3691 |
|
Республика Дагестан |
19,53 |
1741 |
33998,25 |
381,34 |
3031081 |
631,173 |
|
Республика Ингушетия |
0,77 |
26 |
19,99 |
0,59 |
676 |
607,6522 |
|
Республика Калмыкия |
2,21 |
112 |
247,52 |
4,88 |
12544 |
609,459 |
|
Республика Карелия |
105,52 |
375 |
39569,63 |
11134,26 |
140625 |
738,9922 |
|
Республика Коми |
598,28 |
548 |
327859,63 |
357943,74 |
300304 |
1356,842 |
|
Республика Марий Эл |
36,62 |
829 |
30357,98 |
1341,02 |
687241 |
652,6037 |
|
Республика Мордовия |
32,82 |
482 |
15818,76 |
1077,09 |
232324 |
647,8379 |
|
Республика Саха (Якутия) |
193,91 |
299 |
57977,60 |
37599,15 |
89401 |
849,8144 |
|
Республика Северная Осетия-Алания |
4,43 |
190 |
842,08 |
19,64 |
36100 |
612,245 |
|
Республика Татарстан |
268,26 |
2004 |
537601,06 |
71965,57 |
4016016 |
943,0488 |
|
Республика Тыва |
20,29 |
162 |
3287,47 |
411,81 |
26244 |
632,1322 |
|
Республика Хакасия |
96,16 |
376 |
36154,66 |
9245,98 |
141376 |
727,2525 |
|
Ростовская область |
175,24 |
1513 |
265135,09 |
30708,36 |
2289169 |
826,4089 |
|
Рязанская область |
131,79 |
753 |
99240,13 |
17369,39 |
567009 |
771,9357 |
|
Самарская область |
288,63 |
1353 |
390515,04 |
83306,70 |
1830609 |
968,5833 |
|
Саратовская область |
120,87 |
1131 |
136700,58 |
14608,83 |
1279161 |
758,2362 |
|
Сахалинская область |
115,82 |
318 |
36829,81 |
13413,58 |
101124 |
751,9043 |
|
Свердловская область |
1137,51 |
2523 |
2869932,68 |
1293924,45 |
6365529 |
2032,944 |
|
Смоленская область |
42,96 |
727 |
31233,37 |
1845,73 |
528529 |
660,5556 |
|
Ставропольский край |
64,24 |
958 |
61545,75 |
4127,29 |
917764 |
687,2399 |
|
Тамбовская область |
85,63 |
906 |
77582,59 |
7332,84 |
820836 |
714,057 |
|
Тверская область |
54,19 |
971 |
52619,46 |
2936,66 |
942841 |
674,635 |
|
Томская область |
359,96 |
600 |
215977,80 |
129573,36 |
360000 |
1058,025 |
|
Тульская область |
156,21 |
1154 |
180270,96 |
24402,81 |
1331716 |
802,5558 |
|
Тюменская область |
3267,85 |
1369 |
4473682,54 |
10678824,02 |
1874161 |
4704,054 |
|
Удмуртская Республика |
94,45 |
1102 |
104083,90 |
8920,80 |
1214404 |
725,1134 |
|
Ульяновская область |
31,33 |
649 |
20331,22 |
981,38 |
421201 |
645,9671 |
|
Хабаровский край |
114,42 |
763 |
87299,41 |
13091,02 |
582169 |
750,1477 |
|
Ханты-Мансийский авт.округ-Югра |
2201,04 |
489 |
1076306,60 |
4844559,47 |
239121 |
3366,441 |
|
Челябинская область |
798,38 |
2337 |
1865818,73 |
637413,82 |
5461569 |
1607,733 |
|
Чеченская Республика |
41,43 |
139 |
5758,21 |
1716,11 |
19321 |
658,6297 |
|
Чувашская Республика |
35,64 |
1622 |
57803,21 |
1270,00 |
2630884 |
651,3712 |
|
Чукотский авт.округ |
25,21 |
37 |
932,73 |
635,49 |
1369 |
638,2961 |
|
Ямало-Ненецкий авт.округ |
972,07 |
131 |
127341,56 |
944925,92 |
17161 |
1825,515 |
|
Ярославская область |
77,50 |
671 |
52003,84 |
6006,56 |
450241 |
703,8633 |
|
Всего |
22173,34
|
78157
|
29221852,65
|
29228643,87
|
120658009,00 |
78157,00 |
Значения параметров a и b найдены по следующим формулам:
Видно, что расчетные значения признак-результата сильно отличаются от фактических, что свидетельствует о том, что выраженная линейная связь между данными двумя признаками отсутствует.
Построим империческую линию регрессии.
Рис3.1
Империческая линия регрессии.
Найдем коэффициент корреляции:
= 0,242
Вывод: Различными методами было обнаружено, что связь между величиной числа умерших от болезней органов дыхания и выбросами в атмосферу загрязняющих веществ, исходящих от стационарных источников в 83 регионах РФ на 2010 год, практически отсутствует.