9. Расчет размерной цепи.
Рассчитать
размерную цепь методами полной и неполной
(ограниченной) взаимозаменяемости (для
каждого из этих методов задачу решить
тремя способами: равных полей допусков,
пропорционального деления допуска,
одной степени точности); групповой
взаимозаменяемости; компенсации
погрешности; селективной сборки;
Исходные данные для расчета приведены в следующей таблице.
-
Номинальные
размеры звеньев,
мм
Предельные отклонения замыкающего звена, мм
А1=А5
А2=А4
А3
А6=А11
А7=А10
А8
А9
ЕSАΔ
ЕIАΔ
12
6
257
21.75
17
85
74
0.032
-0.754
Примечание: Звенья А6 и А11 - регламентированные звенья (подшипники). Предельные отклонения звеньев приняты по ГОСТ 25347-89 и соответственно равны: ЕSА6 = ЕSА11 =0; ЕIА6 = ЕIА11 = -0.12мм.
Предельные от-ESA6=ESAU=0;
Рис.9.1. Схема размерной цепи.
В приведенных ниже примерах расчеты осуществлены всеми методами и способами, изложенными в разделе 8 методических указаний. Эти расчеты иллюстрируют выведены е математические зависимости и дают возможность произвести сравнительную оценку величин допусков, полученных при разных методах расчета и принятых допущениях.
Исходя из обеспечения нормальной работы
редуктора, зазор (АΔ) между
буртиком крышки и наружным кольцом
конического подшипника монет изменятся
в пределах
.
Этот размер получается последним в
результате сборки. Номинальный размер
звена 20,5 мм, верхнее предельное отклонение
ЕSAΔ =+0,032мм, нижнее
предельное отклонение EIAΔ=-0,754
мм.
Поле допуска замыкающего звена:
Координата середины поля допуска:
Построим схему размерной цепи (рис.9.1).
Проверим правильность составления размерной цепи из условия
Звенья А2, А3, А4 – увеличивающие , а звенья А1, А5, А6, А7, А8, А9, А10, А11 – уменьшающие.
Следовательно:
,
а
Подставляя значения номинальных размеров, получим:
Условие выполнено. Следовательно, номинальные размеры увязаны. Схема размерной цепи составлена правильно.
Установим составляющие звенья с регламентированными отклонениями. Регламентированными звеньями в размерной цепи являются размеры А6 и А11 - монтажная высота подшипников. По ГОСТ 25347, для номинального диаметра 50 мм, класса точности 6, верхнее отклонение монтажной высоты подшипника равно нулю, а нижнее отклонение – (- 0.120) мм т.е. ЕSА6 = ЕSА11 =0, ЕIА6 = ЕIА11 = -0.12мм.
Определим основные характеристики регламентированных звеньев:
Поле допуска:
Координата середины поля допуска:
Дальнейшие вычисления зависят от применяемого метода и способа расчета размерной цепи.
9.1. Метод полной взаимозаменяемости
9.1.1. Способ равных полей допусков
Определяем поля допусков составляющих звеньев по формуле:
,
где
р - количество звеньев с регламентированным допуском (p=2).
ITAi
= (0,786 - (1*0,12 + 1*0,12)/(12 – 1 - 2) = 0,0607 мм
После округления получим ITAi = 0,061 мм
Определяем координаты середин полей допусков всех составляющих звеньев, кроме А3:
- для охватывающих звеньев как для основного отверстия, т. е. по Н;
- для охватываемых звеньев, как для основного вала, т. е. по h;
В нашем случае звенья А2, А3, А4 – охватываемые, т.е.
ΔоА2 = ΔоА4 = - ITAi /2
ΔоА2 = ΔоА4 = - 0,0607/2 = -0,0303 мм
После округления получим ΔоА2 = ΔоА4= -0,0303 мм
Звенья А1, А5, А7, А8, А9, А10 – охватывающие, т.е.
ΔоА1 = ΔоА5 = ΔоА7 = ΔоА8 = ΔоА9 = ΔоА10 = ITAi /2
ΔоА1 = ΔоА5 = ΔоА7 = ΔоА8 = ΔоА9 = ΔоА10 = 0,0607/2=0,0303 мм
После округления получим ΔоА1=ΔоА5=ΔоА7=ΔоА8=ΔоА9=ΔоА10 = 0,06/2 = 0,03 мм
Определяем координату середины поля допуска звена А3 из уравнения координат
Откуда ΔоА3 = - 0,175 мм
Определяем предельные отклонения составляющих звеньев по формулам:
Подставляя в эти формулы соответствующие значения, получим:
ESA1 = ESA5 = ESA7 = ESA8 = ESA9 = ESA10 = 0,031 + 0,062/2 = 0,062 мм;
esA2 = esA4 = -0,031+0,062/2 = 0;
esA3 = -0,175 + 0,062/2 = -0,144 мм;
EIA1 = EIA5 = EIA7 = EIA8 = EIA9 = EIA10 = 0,031 – 0,062/2 = 0;
eiA2 = eiA4 = -0,031 – 0,062/2 = -0,062 мм;
eiA3 = -0,175 – 0,062/2 = -0,206 мм.
Полученные данные заносим в таблицу
-
№ звена
Номинальный размер
Способ равных полей допусков
ITAi
ΔоАi
ESAi (esAi)
EIAi (eiAi)
1
12
0,062
0,031
0,062
0
2
6
0,062
-0,031
0
-0,031
3
257
0,062
-0,173
-0,144
-0,206
4
6
0,062
-0,031
0
-0,031
5
12
0,062
0,031
0,062
0
6
21,75
0,120
-0,060
0
-0,120
7
17
0,062
0,031
0,062
0
8
85
0,062
0,031
0,062
0
9
74
0,062
0,031
0,062
0
10
17
0,062
0,031
0,062
0
11
21,75
0,120
-0,060
0
-0,120
12(Δ)
20,5
9.1.2.
Способ пропорционального деления
допусков.
Определяем поля допусков составляющих звеньев по формуле:
В этой формуле
величина
Определим эту величину
После округления
получим
=
0,058
.
ITA1 = 0,058 ∙ 1,08 = 0,063 мм
ITA2 = 0,058 ∙ 0,9 = 0,052 мм
ITA3 = 0,058 ∙ 3,23 = 0,187 мм
ITA4 = 0,058 ∙ 0,9 = 0,052 мм
ITA5 = 0,058 ∙ 1,08 = 0,063 мм
ITA7 = 0,058 ∙ 1,08 = 0,063 мм
ITA8 = 0,058 ∙ 2,17 = 0,126 мм
ITA9 = 0,058 ∙ 1,86 = 0,108 мм
ITA10 = 0,058 ∙ 1,08 = 0,063 мм
Результаты вычислений заносим в таблицу
Определяем координаты середин полей допусков всех составляющих звеньев, кроме А3:
Для охватывающих звеньев как для основного отверстия. Для охватываемых звеньев, как для основного вала.
мм
мм
мм
мм
мм
мм
мм
Определим координату середины поля допуска звена А3 из условия
