3.3 Просторові криві лінії

Як відомо, до точки плоскої кривої можна провести тільки одну нормаль, до точки просторової – безліч нормалей.

3.3.1 Циліндрична та конічна гвинтові лінії

Циліндричну гвинтову лінію утворює траекторія точки, яка рівномірно рухається по твірній циліндра за умови, що твірна рівномірно обертається навколо осі циліндра в один або в другий бік. На рис. 3.7,а зображено круговий циліндр діаметра D, у якого твірна t рівномірно обертається навколо циліндра проти руху годинникової стрілки. За один оберт твірної t точка А опише на поверхні циліндра коло діаметром D.

а б

Рисунок 3.7

Якщо під час повного оберту твірної t точці А на ній надати рівномірно-поступальний рух уздовж твірної уверх, то тоді точка опише на поверхні циліндра просторову криву – циліндричну гвинтову лінію. За повний оберт навколо циліндра точка А підніметься на твірній на величину висоти H, яка називається ходом. Кут α (рис.3.7,б) називається кутом підйому гвинтової лінії. Для побудови проекції гвинтової лінії на розгортці бічної поверхні циліндра коло основи ділять на декілька рівних (у даному випадку на 8) частин; де l = πD. На стільки ж частин ділять хід гвинтової лінії Н. Провівши з точки поділу ряд вертикальних ліній і на перетині з відповідними точками горизонтальних ліній, отримаємо розгортку гвинтової лінії (рис. 3.7,б).

Якщо точка перемі-щається по твірній прямого кругового конуса, а твірна здійснює рівномірний обертовий рух навко-ло осі конуса, то траекторією руху точки буде конічна гвинтова лінія. Про-екції такої лінії зображені на рис. 3.8. Переміщення точки по твірних пропорцій-ні кутовим перемі-щенням цієї твірної. Для побудови коніч-ної гвинтової лінії ділимо коло основи на рівну кількість частин (наприклад, на 8) і відкладаємо ці точки проти руху Рисунок 3.8 годинникової стрілки, рухаючи точку рівномірно від основи до вершини на висоті Н. Подальша побудова зрозуміла без додаткових пояснень. Лише зазначимо, що проекція конічної гвинтової лінії на площині проекцій має вигляд згасаючої синусоїди у напрямку знизу догори, а на горизонтальний площині – спіраль Архімеда.

3.4 Криві поверхні. Способи утворення та задання кривих поверхонь

Різноманітні способи конструювання кривих поверхонь широко застосовують в геометрії та в техніці, де поверхні є об’єктами інженерних досліджень. Найчастіше ці способи мають спеціальний характер і призначені для розв’язування певного класу прикладних задач. Найбільш поширеними з них є кінематичний спосіб, спосіб конструювання поверхонь нелінійними перетвореннями, коли складні поверхні є похідними від простих (вивчених) поверхонь. В практиці інженерної діяльності найбільш широке застосування має кінематичний спосіб утворення поверхонь.

Поверхня на епюрі (комплексному кресленні) вважається однозначно заданою тоді, коли за однією заданою проекцією точки на ній можна побудувати її другу проекцію. При заданні поверхонь широко користуються їх визначника-ми. Визначниками вважають необхідну і достатню сукупність геометричних фігур та зв’язків між ними, які однозначно визначають поверхню.