6.4 Особливі випадки перетину тіл обертання

За певних умов просторові криві „вироджуються” в криві лінії другого порядку (плоскі криві лінії). Такий випадок можливий тоді, коли в обидві поверхні можна вписати одну дотичну сферу. На рис. 6.7 показано побудову лінії перетину конуса з циліндром, де в обидва тіла вписана одна сфера радіуса R_min. У цьому випадку дві просторові криві вироджуються в дві плоскі криві лінії (еліпси), які на фронтальну площину проекцій спроектуються в прямі лінії.

Рисунок 6.7

Для їх побудови спочатку знаходимо фронтальні проекції характерних точок A₂, B₂ та С₂, D₂ перетину лівої та правої твірних конуса з твірними циліндра, а потім знаходимо точки Е_2К₂ перетину ліній з точок дотику кола радіуса R_min. Проекція точки Е повинна лежати на перетині проекцій А₂D₂ та В₂С₂. Свідченням правильності побудови може бути проведення допоміжної сфери радіусом, більшим від R_min до твірних обох тіл. Якщо побудована за описаним у попередній задачі методом точка потрапляє на одну з цих прямих А₂D₂ або В₂С₂, то побудова виконана правильно.

На горизонтальній проекції знайдено проекції характерних точок А₁, В₁, С₁ та D₁, а також точки перетину еліпсів Е₁ та К₁, які знаходяться як точки, що належать поверхні конуса. Решта проміжних точок побудована аналогічно до описаних в попередній задачі. На горизонтальній проекції з урахуванням видимості чітко видно два еліпси, які перетинаються в точках Е₁ та К₁. Для кращої наочності та взаємної видимості обидві проекції циліндра та конуса вздовж твірних заштриховані.

На рис. 6.8 показано лінію перетину двох циліндрів однакових діаметрів. На фронтальній проекції ці лінії вироджуються у дві плоскі криві лінії другого порядку (еліпси). Для цього достатньо сполучити дві пари протилежних точок А₂ з D₂ та В₂ з С₂. Утворені еліпси перетнуться на передній твірній у точці Е₂ та на задній – у точці К₂, які на фронтальній проекції збігаються (Е_2К₂).

Так як вертикальний циліндр є горизонтально-проектуючим, то точки обидвох еліпсів на горизонтальній проекції співпадуть з колом його основи. Для кращої наочності горизонтально розміщений циліндр вздовж твірних заштрихований.

Рисунок 6.8

Запитання для самоперевірки

1. Як побудувати лінію взаємного перетину двох гранних тіл?

2. Який метод використовують при побудові лінії перетину гранного тіла з тілом обертання?

3. Яка лінія утворюється при перетині гранних тіл між собою та гранних тіл з тілом обертання?

4. Який метод використовують при побудові лінії перетину двох тіл обертання?

5. Які лінії при цьому утворюються?

6. Які Ви знаєте особливі випадки при побудові лінії взаємного перетину двох тіл обертання?

7 Аксонометричні проекції

7.1 Загальні відомості

У багатьох випадках для повного уявлення форми та розмірів деталі буває недостатньо трьох її проекцій.

Тоді виконують зображення деталі в одній із аксонометричних проекцій, яке вигідно відрізняється від комплексного креслення достатньою виразністю та наочністю.

Отже, аксонометрією називається зображення предмета, спроектованого разом із прямокутними координатними осями на одну площину аксонометричних проекцій. Слово „аксонометрія” у перекладі з давньогрецької означає „міряти по осях”.

На рис. 7.1 зображена схема проектування куба з ребром l, розміщеного у прямокутній системі осей, на довільно вибрану площину Р за напрямком S. Прямокутні осі ОХ, ОУ та ОZ проектуються на площину Р в аксонометричні осі ОХ_р ОУ_р та ОZ_р, а відрізки l проектуються на них відповідно у відрізки l_х≠ l_у≠ l_z ≠1. Відношення l_х/l=k_x, l_y/l=k_y , l_z/l=k_z називаються коефіцієнтами (показниками) спотворення по аксонометричних осях.

Якщо проектуючі промені, що проходять паралельно до напрямку S, утворюють з аксонометричною площиною Р прямий кут, то отримаємо прямокутну аксонометрію, якщо гострий – то косокутну.

Якщо коефіцієнти по всіх трьох осях однакові, аксонометрія називається ізометрією, якщо коефіцієнти однакові лише по двох – диметрією, різні по всіх осях – триметрією.

Серед шести аксонометричних проекцій, передбачених ГОСТ 2.317-69, у конструкторській практиці та навчальному процесі головним чином використовують три, а саме:

а) прямокутну ізометричну;

Рисунок 7.1

б) прямокутну диметричну;

в) косокутну фронтально-диметричну.