3.8 Точки та лінії на кривих поверхнях
Положення точок на кривій поверхні, подібно до точок на гранній поверхні, визначається за допомогою прямих або кривих, що належать заданій поверхні. На рис. 3.19,а показана фронтальна проекція А2 видимої точки А на бічній поверхні прямого кругового циліндра; горизонтальна її проекція А1 знаходиться на нижній частині кола основи. Точка В знаходиться на бічній поверхні похилого еліптичного циліндра (рис 3.19,б). Фронтальна проекція В2 невидимої точки В знайдена за допомогою допоміжної твірної 12 з проекціями 1121 та 1222. Якщо задана фронтальна проекція С2 точки С (рис.3.19,в), то горизонтальну її проекцію легко побудувати з використанням допоміжної горизонтальної площини Q зі слідом Q2. Дана площина відтинає від сфери коло радіуса r (r2), на горизонтальній проекції якого і буде С1. Аналогічно побудована і проекція D1 точки D (рис. 3.19,г) з використанням допоміжної горизонтальної площини Т зі слідом Т2, яка відтинає коло радіуса r (r2) на поверхні похилого еліптичного конуса (задачу можна розв’язати також з використанням допоміжної твірної).
а б в г
Рисунок 3.19
Запитання для самоперевірки
1 Які закономірності утворення кривих поверхонь?
2 Яка різниця між лінійчастими розгортними та нерозгортними поверхнями?
3 Що таке циклічна та гвинтова поверхні?
4 Як визначається положення точок та ліній на кривих поверхнях?
4 Перетин кривої поверхні площиною та прямою лінією
Площина може перетинати криву поверхню (або дотикатись до неї). У цьому випадку вона має з поверхнею спільну лінію – лінію перетину. При перетині поверхні з площиною утворюється плоска фігура, яка називається фігурою перерізу. Про перерізи багатогранних фігур площинами вже говорилося в попередніх лекціях. Так, при перетині площиною бічних граней призматичної та пірамідальної поверхонь утворюється плоский багатокутник, кількість сторін якого дорівнює кількості перетнутих граней, а коли січна площина проходить через основу, то кількість сторін багатокутника дорівнює сумі кількості перетнутих бічних граней і однієї грані основи (кількості бічних ребер та двох точок основи).
4.1 Перетин кривих поверхонь проектуючими площинами
При перетині поверхні кулі (сфери) горизонтально-проектуючою площиною Σ, яка проходить через її центр, утворюється круг, обмежений колом того ж радіуса, що і радіус сфери. Фронтальна проекція фігури перерізу – еліпс, який можна побудувати з використанням допоміжних фронтальних площин зі слідами Δ1 і Г1(рис.4.1,а). Спочатку визначені проекції характерних точок 1 та 2 (крайня ліва та крайня права) на екваторі. Ці точки збігаються зі слідом Σ1. Фронтальні проекції 12 та 22 цих точок лежать на фронтальній проекції екватора сфери. Так само (без додаткової побудови) знайдені найвища 32 та найнижча 42 точки фігури перерізу; горизонтальні проекції цих точок збігаються з центром О1. Допоміжні січні площини зі слідами Г1 та Δ1 відтинають від сфери кола радіусами r1 та r2,. Фігура перерізу (еліпс) на фронтальній проекції показана з урахуванням видимості.
а б
Рисунок 4.1
На рис. 4.1,б наведено приклад побудови проекцій та дійсної величини фігури перерізу при перетині кривої поверхні фронтально-проектуючою площиною Δ, фронтальний слід Δ2 якої перетинає бічну поверхню, а горизонтальний – частину основи. Спочатку знайдені проекції характерних точок: найближчої 1, найдальшої 2 та найвищої (правої)3. Точки 1 та 2 знаходимо в перетині основи фігури і горизонтального сліду площини. Для побудови решти точок фігури перерізу використані три допоміжні горизонтальні площини зі слідами, відповідно, Г2, Т2 та Q2. Фронтальні проекції точок 42, 52, 62, 72, 82 та 92 знаходяться на перетині слідів горизонтальних площин зі слідом Δ2 і попарно співпадають. Горизонтальні їх проекції знаходяться на відповідних радіусах кіл, які відтинають ці площини на горизонтальній проекції тіла. Наприклад, для побудови проекції 41 та 51 точок 4 та 5 проводимо коло радіуса r3, яке відтинає площина R (cлід R2) на фронтальній проекції поверхні (див. рис.4.1,б). Провівши коло цього радіуса з горизонтальної проекції вершини (S1), на лінії зв’язку знайдемо проекції 41 та 51. Подальша побудова точок 61, 71, 81, 91 зрозуміла і аналогічна до попередньої. Дійсна величина фігури перерізу побудована плоско-паралельним переміщенням відрізка 12 32 в горизонтальне положення на вільному місці поля аркуша (побудова дійсної величини вказана стрілками і зрозуміла без пояснень).